Завдання 300, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 300

Розв'язування нерівностей з дужками

а) $(x + 2) (x - 7) < 0$ ;
б) $(x - 3) (2 x - 5) > 0$ ;
в) $(3 - 2 z) (1 + z) \geq 0$ ;
г) $(2 y + 8) (7 - 4 y) \leq 0$ ;
ґ) $0, 5 x (x + 3) < 0$ ;
д) $(x^{2} + 1) (5 - x) \leq 0$ .

Розв’язання

а) Корені: $- 2; 7$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (- 2; 7)$ .
б) Корені: $3; 2, 5$ . Знак додатний зовні коренів: $x \in (- \infty; 2, 5) \cup (3; + \infty)$ .
в) Корені: $- 1; 1, 5$ . Знак невід'ємний всередині коренів: $z \in [- 1; 1, 5]$ .
г) Корені: $- 4; 1, 75$ . Знак від'ємний зовні коренів: $y \in (- \infty; - 4) \cup (1, 75; + \infty)$ .
ґ) Корені: $0; - 3$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (- 3; 0)$ .
д) Перший множник $(x^{2} + 1)$ завжди додатний, тому розв'язок залежить від другого множника: $5 - x \leq 0 \Rightarrow x \geq 5$ .

Відповідь:

а) $(- 2; 7)$ ; б) $(- \infty; 2, 5) \cup (3; + \infty)$ ; в) $[- 1; 1, 5]$ ; г) $(- \infty; - 4) \cup (1, 75; + \infty)$ ; ґ) $(- 3; 0)$ ; д) $[5; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 300 с. 58

Розв'язування нерівностей з дужками

Умова

а) $(x + 2) (x - 7) < 0$ ;
б) $(x - 3) (2 x - 5) > 0$ ;
в) $(3 - 2 z) (1 + z) \geq 0$ ;
г) $(2 y + 8) (7 - 4 y) \leq 0$ ;
ґ) $0, 5 x (x + 3) < 0$ ;
д) $(x^{2} + 1) (5 - x) \leq 0$ .

Що треба знати

Для розв'язання нерівностей виду $(x - a) (x - b) < 0$ знаходимо корені $a$ і $b$ , а потім визначаємо знак функції на проміжках між коренями. Якщо множник не може бути від'ємним (наприклад, сума квадратів), розв'язок залежить лише від іншого множника.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди корені кожної нерівності, малюючи знак на координатній прямій, і визнач проміжки відповідно до знака нерівності ( $< 0$ — всередині, $> 0$ — зовні).

Розв’язання крок за кроком

а) Корені: $- 2; 7$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (- 2; 7)$ .
б) Корені: $3; 2, 5$ . Знак додатний зовні коренів: $x \in (- \infty; 2, 5) \cup (3; + \infty)$ .
в) Корені: $- 1; 1, 5$ . Знак невід'ємний всередині коренів: $z \in [- 1; 1, 5]$ .
г) Корені: $- 4; 1, 75$ . Знак від'ємний зовні коренів: $y \in (- \infty; - 4) \cup (1, 75; + \infty)$ .
ґ) Корені: $0; - 3$ . Знак від'ємний між коренями: $x \in (- 3; 0)$ .
д) Перший множник $(x^{2} + 1)$ завжди додатний, тому розв'язок залежить від другого множника: $5 - x \leq 0 \Rightarrow x \geq 5$ .

Відповідь:

а) $(- 2; 7)$ ; б) $(- \infty; 2, 5) \cup (3; + \infty)$ ; в) $[- 1; 1, 5]$ ; г) $(- \infty; - 4) \cup (1, 75; + \infty)$ ; ґ) $(- 3; 0)$ ; д) $[5; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?