Нерівності для виразу з лінійною функцією (англійською)
Знайти значення c, при яких 42−3c належить проміжку: а) (−∞;0); б) [0;+∞); в) (−1;1); г) [1;8].
Розв’язання
Пункт а): - Нерівність: 42−3c<0. - Помножимо на 4 (знак не змінюється): 2−3c<0. - Перенесемо 2: −3c<−2. - Поділимо на -3 і змінимо знак нерівності на протилежний: c>32.
Пункт б): - Нерівність: 42−3c≥0. - Помножимо на 4: 2−3c≥0. - Перенесемо 2: −3c≥−2. - Поділимо на -3 і змінимо знак: c≤32.
Пункт в): - Нерівність: −1<42−3c<1. - Помножимо на 4: −4<2−3c<4. - Віднімемо 2 від усіх частин: −6<−3c<2. - Поділимо на -3 і змінимо знаки нерівностей: 2>c>−32. Записуємо як −32<c<2.
Пункт г): - Нерівність: 1≤42−3c≤8. - Помножимо на 4: 4≤2−3c≤32. - Віднімемо 2: 2≤−3c≤30. - Поділимо на -3 і змінимо знаки: −32≥c≥−10. Записуємо як −10≤c≤−32.
Відповідь:
а) c>32; б) c≤32; в) −32<c<2; г) −10≤c≤−32.
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 298с. 57
Нерівності для виразу з лінійною функцією (англійською)
Умова
Знайти значення c, при яких 42−3c належить проміжку: а) (−∞;0); б) [0;+∞); в) (−1;1); г) [1;8].
Що треба знати
Використовуємо той самий принцип, що й у завданні 297. Записуємо подвійну нерівність або одну нерівність залежно від типу проміжку (відкритий чи закритий).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжіть нерівності для c в кожному пункті окремо, звертаючи увагу на знаки нерівностей (< чи ≤) та межі проміжків.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): - Нерівність: 42−3c<0. - Помножимо на 4 (знак не змінюється): 2−3c<0. - Перенесемо 2: −3c<−2. - Поділимо на -3 і змінимо знак нерівності на протилежний: c>32.
Пункт б): - Нерівність: 42−3c≥0. - Помножимо на 4: 2−3c≥0. - Перенесемо 2: −3c≥−2. - Поділимо на -3 і змінимо знак: c≤32.
Пункт в): - Нерівність: −1<42−3c<1. - Помножимо на 4: −4<2−3c<4. - Віднімемо 2 від усіх частин: −6<−3c<2. - Поділимо на -3 і змінимо знаки нерівностей: 2>c>−32. Записуємо як −32<c<2.
Пункт г): - Нерівність: 1≤42−3c≤8. - Помножимо на 4: 4≤2−3c≤32. - Віднімемо 2: 2≤−3c≤30. - Поділимо на -3 і змінимо знаки: −32≥c≥−10. Записуємо як −10≤c≤−32.
