Завдання 296, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 296

Область визначення виразів з коренями

Знайти значення $x$ , при яких мають зміст вирази:
а) $x - 3 + \frac{2}{20 - 3 x}$ ;
б) $\frac{x}{6 x - 12} + \frac{2 - x}{13 + 2 x}$ ;
в) $6 x - 39 + \frac{8 - 0 , 5 x}{x + 5}$ .

Розв’язання

Пункт а):
- Перший доданок $x - 3$ існує при $x - 3 \geq 0$ , тобто $x \geq 3$ .
- Другий доданок $\frac{2}{20 - 3 x}$ має корінь у знаменнику, тому $20 - 3 x > 0$ , звідки $3 x < 20$ або $x < \frac{20}{3}$ .
- Об'єднуємо умови: $3 \leq x < \frac{20}{3}$ .
Пункт б):
- У першому доданку корінь у знаменнику: $6 x - 12 > 0 \Rightarrow 6 x > 12 \Rightarrow x > 2$ .
- У другому доданку корінь у знаменнику: $13 + 2 x > 0 \Rightarrow 2 x > - 13 \Rightarrow x > - 6, 5$ .
- Об'єднуємо умови ( $x$ має задовольняти обидві): $x > 2$ .
Пункт в):
- Перший корінь: $6 x - 39 \geq 0 \Rightarrow 6 x \geq 39 \Rightarrow x \geq 6, 5$ .
- Другий корінь у чисельнику: $8 - 0, 5 x \geq 0 \Rightarrow 0, 5 x \leq 8 \Rightarrow x \leq 16$ .
- Знаменник дробу не може бути нулем: $x + 5 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = - 5$ .
- Перетин умов: $6, 5 \leq x \leq 16$ (умова $x \neq = - 5$ виконується автоматично).

Відповідь:

а) $3 \leq x < \frac{20}{3}$ ; б) $x > 2$ ; в) $6, 5 \leq x \leq 16$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 296 с. 57

Область визначення виразів з коренями

Умова

Що треба знати

Дріб має зміст, якщо його знаменник не дорівнює нулю. Корінь $n$ -го степеня з числа $a$ ( $n a$ ) існує лише при умові $a \geq 0$ . Якщо корінь стоїть у знаменнику, то підкореневий вираз має бути строго більшим за нуль ( $> 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного доданка з коренем запишіть нерівність, що гарантує існування кореня. Якщо корінь у знаменнику — ставте знак $>$ . Якщо в чисельнику — $\geq$ . Розв'яжіть отриману систему нерівностей.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а):
- Перший доданок $x - 3$ існує при $x - 3 \geq 0$ , тобто $x \geq 3$ .
- Другий доданок $\frac{2}{20 - 3 x}$ має корінь у знаменнику, тому $20 - 3 x > 0$ , звідки $3 x < 20$ або $x < \frac{20}{3}$ .
- Об'єднуємо умови: $3 \leq x < \frac{20}{3}$ .
Пункт б):
- У першому доданку корінь у знаменнику: $6 x - 12 > 0 \Rightarrow 6 x > 12 \Rightarrow x > 2$ .
- У другому доданку корінь у знаменнику: $13 + 2 x > 0 \Rightarrow 2 x > - 13 \Rightarrow x > - 6, 5$ .
- Об'єднуємо умови ( $x$ має задовольняти обидві): $x > 2$ .
Пункт в):
- Перший корінь: $6 x - 39 \geq 0 \Rightarrow 6 x \geq 39 \Rightarrow x \geq 6, 5$ .
- Другий корінь у чисельнику: $8 - 0, 5 x \geq 0 \Rightarrow 0, 5 x \leq 8 \Rightarrow x \leq 16$ .
- Знаменник дробу не може бути нулем: $x + 5 \neq = 0 \Rightarrow x \neq = - 5$ .
- Перетин умов: $6, 5 \leq x \leq 16$ (умова $x \neq = - 5$ виконується автоматично).

Відповідь:

а) $3 \leq x < \frac{20}{3}$ ; б) $x > 2$ ; в) $6, 5 \leq x \leq 16$ .

Розбір зрозумілий?