Завдання 295, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 295

Область визначення функцій із коренями та дробами

Знайти множину значень $x$ , при яких визначені функції:
а) $x + 4 - \frac{6 x - 2}{3 - 5 x}$ ;
б) $\frac{2}{3 x - 9} + \frac{2 x}{11 - 2 x}$ ;
в) $15 - 5 x + \frac{0 , 5 x + 7}{x}$ .

Розв’язання

а) Умови: $x + 4 \geq 0$ , $3 - 5 x > 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 4$ та $x < 0, 6$ . Перетин: $[- 4; 0, 6)$ .
б) Умови: $3 x - 9 > 0$ , $11 - 2 x > 0$ . Розв'язуємо: $x > 3$ та $x < 5, 5$ . Перетин проміжків: $(3; 5, 5)$ .
в) Умови: $15 - 5 x \geq 0$ , $0, 5 x + 7 > 0$ (під коренем у знаменнику), $x \neq = 0$ . Розв'язуємо: $x \leq 3$ , $x > - 14$ , $x \neq = 0$ . Перетин множин: $[- 3; 0) \cup (0; 3]$ .

Відповідь:

а) $[- 4; 0, 6)$ ; б) $(3; 5, 5)$ ; в) $[- 3; 0) \cup (0; 3]$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 295 с. 57

Область визначення функцій із коренями та дробами

Умова

Що треба знати

Корінь визначений при невід'ємному підкореневому виразі. Дріб з коренем у знаменнику вимагає додатного підкореневого виразу (знаменник $\neq = 0$ ). Дріб без кореня у знаменнику вимагає, щоб сам знаменник ( $x$ ) не дорівнював нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного члена функції запишіть умову визначеності. Знайдіть спільну множину (перетин) всіх цих умов.

Розв’язання крок за кроком

а) Умови: $x + 4 \geq 0$ , $3 - 5 x > 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 4$ та $x < 0, 6$ . Перетин: $[- 4; 0, 6)$ .
б) Умови: $3 x - 9 > 0$ , $11 - 2 x > 0$ . Розв'язуємо: $x > 3$ та $x < 5, 5$ . Перетин проміжків: $(3; 5, 5)$ .
в) Умови: $15 - 5 x \geq 0$ , $0, 5 x + 7 > 0$ (під коренем у знаменнику), $x \neq = 0$ . Розв'язуємо: $x \leq 3$ , $x > - 14$ , $x \neq = 0$ . Перетин множин: $[- 3; 0) \cup (0; 3]$ .

Відповідь:

а) $[- 4; 0, 6)$ ; б) $(3; 5, 5)$ ; в) $[- 3; 0) \cup (0; 3]$ .

Розбір зрозумілий?