Завдання 294, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 294

Область визначення виразів із коренями

Знайти множину значень $x$ , при яких мають зміст:
а) $x - 6 - x + 8$ ;
б) $2 x - 9 + 18 - 3 x$ ;
в) $\frac{2 x + 3}{5} + \frac{5}{3 x + 2}$ .

Розв’язання

а) Система: $x - 6 \geq 0$ і $x + 8 \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq 6$ та $x \geq - 8$ . Перетин: $x \geq 6$ . Відповідь: $[6; + \infty)$ .
б) Система: $2 x - 9 \geq 0$ і $18 - 3 x \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq 4, 5$ та $x \leq 6$ . Перетин проміжків: $[4, 5; 6]$ .
в) Система: $2 x + 3 \geq 0$ і $3 x + 2 > 0$ (знаменник не нуль). Розв'язуємо: $x \geq - 1, 5$ та $x > - \frac{2}{3}$ . Оскільки $- \frac{2}{3} > - 1, 5$ , то умова виконується при $x > - \frac{2}{3}$ . Відповідь: $(- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[6; + \infty)$ ; б) $[4, 5; 6]$ ; в) $(- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 294 с. 57

Область визначення виразів із коренями

Умова

Знайти множину значень $x$ , при яких мають зміст:
а) $x - 6 - x + 8$ ;
б) $2 x - 9 + 18 - 3 x$ ;
в) $\frac{2 x + 3}{5} + \frac{5}{3 x + 2}$ .

Що треба знати

Підкореневі вирази мають бути невід'ємними. Знаменник дробу (який містить корінь) має бути відмінним від нуля, тому підкореневий вираз у знаменнику має бути додатним ( $> 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Складіть систему нерівностей для кожного підкореневого виразу. Для пункту в) уважно перевірте умову під коренем у знаменнику другого дробу.

Розв’язання крок за кроком

а) Система: $x - 6 \geq 0$ і $x + 8 \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq 6$ та $x \geq - 8$ . Перетин: $x \geq 6$ . Відповідь: $[6; + \infty)$ .
б) Система: $2 x - 9 \geq 0$ і $18 - 3 x \geq 0$ . Розв'язуємо: $x \geq 4, 5$ та $x \leq 6$ . Перетин проміжків: $[4, 5; 6]$ .
в) Система: $2 x + 3 \geq 0$ і $3 x + 2 > 0$ (знаменник не нуль). Розв'язуємо: $x \geq - 1, 5$ та $x > - \frac{2}{3}$ . Оскільки $- \frac{2}{3} > - 1, 5$ , то умова виконується при $x > - \frac{2}{3}$ . Відповідь: $(- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[6; + \infty)$ ; б) $[4, 5; 6]$ ; в) $(- \frac{2}{3}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?