Завдання 293, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 293

Область визначення виразів із коренями

Знайти множину значень $x$ , при яких мають зміст:
а) $5 - x + x - 3$ ;
б) $2 x - 1 - 3 x + 2$ ;
в) $x + 3 + \frac{1}{x - 3}$ .

Розв’язання

а) Запишемо систему: $5 - x \geq 0$ і $x - 3 \geq 0$ . Розв'яжемо: $x \leq 5$ та $x \geq 3$ . Перетин цих проміжків: $[3; 5]$ .
б) Запишемо систему: $2 x - 1 \geq 0$ і $3 x + 2 \geq 0$ . Розв'яжемо: $x \geq 0, 5$ та $x \geq - \frac{2}{3}$ . Оскільки $0, 5 > - \frac{2}{3}$ , то умова виконується при $x \geq 0, 5$ . Відповідь: $[0, 5; + \infty)$ .
в) Запишемо умови для кореня та знаменника окремо: $x + 3 \geq 0$ і $x - 3 > 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 3$ і $x > 3$ . Перетин множин: $x > 3$ . Відповідь: $(3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[3; 5]$ ; б) $[0, 5; + \infty)$ ; в) $(3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 293 с. 57

Умова

Знайти множину значень $x$ , при яких мають зміст:
а) $5 - x + x - 3$ ;
б) $2 x - 1 - 3 x + 2$ ;
в) $x + 3 + \frac{1}{x - 3}$ .

Що треба знати

Дріб має зміст, якщо знаменник не дорівнює нулю. Корінь $n$ -го степеня з числа визначений лише для невід'ємних чисел (підкореневий вираз $\geq 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожного підкореневого виразу запишіть нерівність, де він $\geq 0$ . У пункті в) врахуйте також умову для знаменника дробу.

Розв’язання крок за кроком

а) Запишемо систему: $5 - x \geq 0$ і $x - 3 \geq 0$ . Розв'яжемо: $x \leq 5$ та $x \geq 3$ . Перетин цих проміжків: $[3; 5]$ .
б) Запишемо систему: $2 x - 1 \geq 0$ і $3 x + 2 \geq 0$ . Розв'яжемо: $x \geq 0, 5$ та $x \geq - \frac{2}{3}$ . Оскільки $0, 5 > - \frac{2}{3}$ , то умова виконується при $x \geq 0, 5$ . Відповідь: $[0, 5; + \infty)$ .
в) Запишемо умови для кореня та знаменника окремо: $x + 3 \geq 0$ і $x - 3 > 0$ . Розв'язуємо: $x \geq - 3$ і $x > 3$ . Перетин множин: $x > 3$ . Відповідь: $(3; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $[3; 5]$ ; б) $[0, 5; + \infty)$ ; в) $(3; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?