Система а): Перша нерівність: c2−3<c2+6c+9⇒−3<6c+9⇒−12<6c⇒c>−2. Друга нерівність: 2c+c2>c2−4c+4⇒2c>−4c+4⇒6c>4⇒c>32. Перетин проміжків: c>32.
Система б): Перша нерівність: 5−(x2+6x+9)>x−x2−2⇒5−x2−6x−9>x−x2−2⇒−4−6x>x−2⇒−7x>2⇒x<−72. Друга нерівність: x2+7x<x2+14x+49−7⇒x2+7x<x2+14x+42⇒7x<14x+42⇒−7x<42⇒x>−6. Перетин проміжків: −6<x<−72.
Відповідь:
а) c∈(32;+∞) б) x∈(−6;−72)
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 289с. 56
Щоб розв'язати нерівність з квадратом, розкриємо дужки та спростимо вираз. Якщо коефіцієнт при x2 не дорівнює нулю, це квадратна нерівність, яку розв'язують через корені відповідного рівняння.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розкрий дужки в кожній нерівності окремо, зведи подібні доданки і розв'яжи отриману нерівність (лінійну або квадратну). Знайди перетин розв'язків обох нерівностей.
Розв’язання крок за кроком
Система а): Перша нерівність: c2−3<c2+6c+9⇒−3<6c+9⇒−12<6c⇒c>−2. Друга нерівність: 2c+c2>c2−4c+4⇒2c>−4c+4⇒6c>4⇒c>32. Перетин проміжків: c>32.
Система б): Перша нерівність: 5−(x2+6x+9)>x−x2−2⇒5−x2−6x−9>x−x2−2⇒−4−6x>x−2⇒−7x>2⇒x<−72. Друга нерівність: x2+7x<x2+14x+49−7⇒x2+7x<x2+14x+42⇒7x<14x+42⇒−7x<42⇒x>−6. Перетин проміжків: −6<x<−72.
