Завдання 288, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 288

Система нерівностей з параметром

a

Знайти декілька значень $a$ , щоб кожна з систем мала розв'язок або не мала розв'язків.
1) ${x > a, x < 3;$
2) ${- x < a, x < - 3;$
3) ${x ⩾ a, - x ⩾ 2.$

Розв’язання

Для системи 1): ${x > a x < 3$ має розв'язок, якщо $a < 3$ . Наприклад, $a = 2$ (тоді $2 < x < 3$ ). Не має розв'язків, якщо $a ⩾ 3$ .
Для системи 2): ${- x < a x < - 3$ перетворюється на ${x > - a x < - 3$ . Має розв'язок, якщо $- a < - 3$ , тобто $a > 3$ . Не має розв'язків, якщо $a ⩽ 3$ .
Для системи 3): ${x ⩾ a x ⩽ - 2$ (друга нерівність: $- x ⩾ 2 \Rightarrow x ⩽ - 2$ ). Має розв'язок, якщо $a ⩽ - 2$ . Не має розв'язків, якщо $a > - 2$ .

Відповідь:

1) Мала розв'язок: $a < 3$ (напр., $0, 1, 2$ ). Не мала розв'язків: $a ⩾ 3$ .
2) Мала розв'язок: $a > 3$ (напр., $4, 5, 6$ ). Не мала розв'язків: $a ⩽ 3$ .
3) Мала розв'язок: $a ⩽ - 2$ (напр., $- 3, - 4, - 5$ ). Не мала розв'язків: $a > - 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 288 с. 56

Система нерівностей з параметром $a$

Умова

Що треба знати

Система лінійних нерівностей має розв'язок, якщо перетин їхніх розв'язкових проміжків не порожній. Якщо умови суперечать одна одній (наприклад, $x$ має бути одночасно більшим і меншим за одне й те число), то розв'язків немає.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну нерівність окремо, виразивши $x$ через $a$ . Знайди перетин отриманих проміжків для кожного випадку.

Розв’язання крок за кроком

Для системи 1): ${x > a x < 3$ має розв'язок, якщо $a < 3$ . Наприклад, $a = 2$ (тоді $2 < x < 3$ ). Не має розв'язків, якщо $a ⩾ 3$ .
Для системи 2): ${- x < a x < - 3$ перетворюється на ${x > - a x < - 3$ . Має розв'язок, якщо $- a < - 3$ , тобто $a > 3$ . Не має розв'язків, якщо $a ⩽ 3$ .
Для системи 3): ${x ⩾ a x ⩽ - 2$ (друга нерівність: $- x ⩾ 2 \Rightarrow x ⩽ - 2$ ). Має розв'язок, якщо $a ⩽ - 2$ . Не має розв'язків, якщо $a > - 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?