Завдання 285, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 285

Гра з подвійними нерівностями

Один учень записує подвійну нерівність, інший — відповідну систему. Потім ролі міняються. Розв'яжіть подвійну нерівність (пункти 286, 287).

Розв’язання

Розв'язуємо нерівність $- 2 < 3 x - 4 < 5$ : додаємо 4 до всіх членів ( $2 < 3 x < 9$ ), ділимо на 3 ( $\frac{2}{3} < x < 3$ ).
Розв'язуємо нерівність $3 < 2 - x < 5$ : віднімаємо 2 ( $1 < - x < 3$ ), множимо на -1 і змінюємо знаки нерівності ( $- 3 < x < - 1$ ).
Розв'язуємо нерівність $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6$ : віднімаємо 1 ( $- 0, 6 \leq 2 x \leq - 0, 4$ ), ділимо на 2 ( $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ ).

Відповідь:

а) $\frac{2}{3} < x < 3$ ; б) $- 3 < x < - 1$ ; в) $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 285 с. 56

Гра з подвійними нерівностями

Умова

Що треба знати

Подвійна нерівність $a < f (x) < b$ еквівалентна системі двох нерівностей ${a < f (x) f (x) < b$ . Розв'язують кожну нерівність окремо, а потім знаходять спільну частину розв'язків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почніть з першого пункту (286а), відніміть 4 від усіх членів нерівності, щоб отримати вигляд $- 2 < 3 x < 9$ , а потім поділіть на коефіцієнт при $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Розв'язуємо нерівність $- 2 < 3 x - 4 < 5$ : додаємо 4 до всіх членів ( $2 < 3 x < 9$ ), ділимо на 3 ( $\frac{2}{3} < x < 3$ ).
Розв'язуємо нерівність $3 < 2 - x < 5$ : віднімаємо 2 ( $1 < - x < 3$ ), множимо на -1 і змінюємо знаки нерівності ( $- 3 < x < - 1$ ).
Розв'язуємо нерівність $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6$ : віднімаємо 1 ( $- 0, 6 \leq 2 x \leq - 0, 4$ ), ділимо на 2 ( $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ ).

Відповідь:

а) $\frac{2}{3} < x < 3$ ; б) $- 3 < x < - 1$ ; в) $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Розбір зрозумілий?