Завдання 286, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 286

Розв'язання подвійних нерівностей (перші три пункти)

а) $- 2 < 3 x - 4 < 5$ ; б) $3 < 2 - x < 5$ ; в) $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6$ .

Розв’язання

Пункт а): $- 2 < 3 x - 4 < 5 \Rightarrow - 2 + 4 < 3 x < 5 + 4 \Rightarrow 2 < 3 x < 9 \Rightarrow \frac{2}{3} < x < 3$ .
Пункт б): $3 < 2 - x < 5 \Rightarrow 3 - 2 < - x < 5 - 2 \Rightarrow 1 < - x < 3 \Rightarrow - 1 > x > - 3$ (або $- 3 < x < - 1$ ).
Пункт в): $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6 \Rightarrow 0, 4 - 1 \leq 2 x \leq 0, 6 - 1 \Rightarrow - 0, 6 \leq 2 x \leq - 0, 4 \Rightarrow - 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Відповідь:

а) $\frac{2}{3} < x < 3$ ; б) $- 3 < x < - 1$ ; в) $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 286 с. 56

Розв'язання подвійних нерівностей (перші три пункти)

Умова

а) $- 2 < 3 x - 4 < 5$ ; б) $3 < 2 - x < 5$ ; в) $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати подвійну нерівність, виконуємо однакові дії над усіма трьома частинами (додавання, віднімання, множення на додатне число), не змінюючи знак нерівності. Якщо множимо або ділимо на від'ємне число, знаки $\leq$ і $\geq$ потрібно поміняти місцями.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для пункту а) спочатку додайте 4 до всіх членів, потім поділіть на 3. Зверніть увагу на знак нерівності в пункті в).

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): $- 2 < 3 x - 4 < 5 \Rightarrow - 2 + 4 < 3 x < 5 + 4 \Rightarrow 2 < 3 x < 9 \Rightarrow \frac{2}{3} < x < 3$ .
Пункт б): $3 < 2 - x < 5 \Rightarrow 3 - 2 < - x < 5 - 2 \Rightarrow 1 < - x < 3 \Rightarrow - 1 > x > - 3$ (або $- 3 < x < - 1$ ).
Пункт в): $0, 4 \leq 2 x + 1 \leq 0, 6 \Rightarrow 0, 4 - 1 \leq 2 x \leq 0, 6 - 1 \Rightarrow - 0, 6 \leq 2 x \leq - 0, 4 \Rightarrow - 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Відповідь:

а) $\frac{2}{3} < x < 3$ ; б) $- 3 < x < - 1$ ; в) $- 0, 3 \leq x \leq - 0, 2$ .

Розбір зрозумілий?