Система нерівностей: 1) 2n+3<4(3n−5) 2) 8−4n<7−2(4n−13) Потрібно знайти всі цілі значення n, що задовольняють цю систему.
Розв’язання
Розв'яжемо першу нерівність: 2n+3<12n−20. Перенесемо 12n у ліву частину (2n−12n), а 3 — у праву (−(−20)): −10n<−23. Поділимо на −10, змінюючи знак нерівності: n>2,3.
Розв'яжемо другу нерівність: 8−4n<7−8n+26. Спростимо праву частину: 8−4n<33−8n. Перенесемо −8n у ліву частину (−4n+8n), а 8 — у праву (−33): 4n<25. Поділимо на 4: n<6,25.
Знайдемо спільний розв'язок: 2,3<n<6,25. Цілі числа в цьому проміжку: 3,4,5,6.
Відповідь:
3;4;5;6
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 281с. 56
Цілі розв'язки системи нерівностей з параметром n
Умова
Система нерівностей: 1) 2n+3<4(3n−5) 2) 8−4n<7−2(4n−13) Потрібно знайти всі цілі значення n, що задовольняють цю систему.
Що треба знати
Розкриємо дужки в кожній нерівності, зведемо подібні доданки і знайдемо діапазон для n.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обережно розкривайте дужки, особливо у другій нерівності, де є від'ємний коефіцієнт перед дужками.
Розв’язання крок за кроком
Розв'яжемо першу нерівність: 2n+3<12n−20. Перенесемо 12n у ліву частину (2n−12n), а 3 — у праву (−(−20)): −10n<−23. Поділимо на −10, змінюючи знак нерівності: n>2,3.
Розв'яжемо другу нерівність: 8−4n<7−8n+26. Спростимо праву частину: 8−4n<33−8n. Перенесемо −8n у ліву частину (−4n+8n), а 8 — у праву (−33): 4n<25. Поділимо на 4: n<6,25.
Знайдемо спільний розв'язок: 2,3<n<6,25. Цілі числа в цьому проміжку: 3,4,5,6.
