Завдання 280, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 280

Кількість цілих розв'язків системи нерівностей

Система нерівностей:
1) $\frac{x}{2} - 1 > \frac{x}{3}$
2) $x - 1 < 7$
Потрібно знайти кількість цілих чисел, що задовольняють цю систему.

Розв’язання

Розв'яжемо першу нерівність: $\frac{x}{2} - 1 > \frac{x}{3}$ . Помножимо всі частини на 6 (найменше спільне кратне знаменників): $3 x - 6 > 2 x$ . Перенесемо $2 x$ у ліву частину, а $- 6$ — у праву: $x > 6$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $x - 1 < 7$ . Додамо 1 до обох частин: $x < 8$ .
Знайдемо спільний розв'язок: $x > 6$ і $x < 8$ . Це інтервал $(6; 8)$ . Єдине ціле число, яке лежить між 6 і 8 (не включаючи їх), це 7.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 280 с. 56

Умова

Що треба знати

Спочатку розв'яжемо кожну нерівність відносно $x$ , а потім визначимо діапазон і підрахуємо цілі числа в ньому.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помножте першу нерівність на 6, щоб позбутися дробів, і розв'яжіть її. Другу нерівність розв'яжіть одразу.

Розв’язання крок за кроком

Розв'яжемо першу нерівність: $\frac{x}{2} - 1 > \frac{x}{3}$ . Помножимо всі частини на 6 (найменше спільне кратне знаменників): $3 x - 6 > 2 x$ . Перенесемо $2 x$ у ліву частину, а $- 6$ — у праву: $x > 6$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $x - 1 < 7$ . Додамо 1 до обох частин: $x < 8$ .
Знайдемо спільний розв'язок: $x > 6$ і $x < 8$ . Це інтервал $(6; 8)$ . Єдине ціле число, яке лежить між 6 і 8 (не включаючи їх), це 7.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?