Завдання 279, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 279

Розв'язання системи лінійних нерівностей

Знайти множину значень $x$ , що задовольняють обидві нерівності одночасно:
1) $3 x - 2 \geq 5 x - 6$
2) $7 x + 1 \leq 4 x - 5$

Розв’язання

Розв'яжемо першу нерівність: $3 x - 2 \geq 5 x - 6$ . Перенесемо $5 x$ у ліву частину ( $3 x - 5 x$ ), а $- 2$ — у праву ( $- (- 6)$ ): $- 2 x \geq - 4$ . Поділимо на $- 2$ , пам'ятаючи, що знак нерівності змінюється: $x \leq 2$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $7 x + 1 \leq 4 x - 5$ . Перенесемо $4 x$ у ліву частину ( $7 x - 4 x$ ), а $1$ — у праву ( $- (- 5)$ ): $3 x \leq - 6$ . Поділимо на $3$ : $x \leq - 2$ .
Знайдемо спільну частину розв'язків: $x \leq 2$ і $x \leq - 2$ . Оскільки будь-яке число, менше за $- 2$ , також є меншим за $2$ , то спільним розв'язком буде $x \leq - 2$ .

Відповідь:

$(- \infty; - 2]$

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 279 с. 56

Умова

Знайти множину значень $x$ , що задовольняють обидві нерівності одночасно:
1) $3 x - 2 \geq 5 x - 6$
2) $7 x + 1 \leq 4 x - 5$

Що треба знати

Для розв'язання системи треба знайти розв'язок кожної нерівності окремо, а потім знайти їхню спільну частину (перетин).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перенесіть змінні $x$ в ліву частину, а числа — в праву для кожної нерівності.

Розв’язання крок за кроком

Розв'яжемо першу нерівність: $3 x - 2 \geq 5 x - 6$ . Перенесемо $5 x$ у ліву частину ( $3 x - 5 x$ ), а $- 2$ — у праву ( $- (- 6)$ ): $- 2 x \geq - 4$ . Поділимо на $- 2$ , пам'ятаючи, що знак нерівності змінюється: $x \leq 2$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $7 x + 1 \leq 4 x - 5$ . Перенесемо $4 x$ у ліву частину ( $7 x - 4 x$ ), а $1$ — у праву ( $- (- 5)$ ): $3 x \leq - 6$ . Поділимо на $3$ : $x \leq - 2$ .
Знайдемо спільну частину розв'язків: $x \leq 2$ і $x \leq - 2$ . Оскільки будь-яке число, менше за $- 2$ , також є меншим за $2$ , то спільним розв'язком буде $x \leq - 2$ .

Відповідь:

$(- \infty; - 2]$

Розбір зрозумілий?