Завдання 278, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 278

Встановлення відповідності між системами нерівностей та їх розв'язками

Потрібно знайти правильну пару для кожної з трьох систем (1, 2, 3) і вибрати відповідний варіант (А, Б, В, Г, Д).

Розв’язання

Система 1: ${0, 8 x - 3 \geq 4 - 0, 6 x 0, 8 x + 1 \geq 9 + x$
Перша нерівність: $0, 8 x + 0, 6 x \geq 7 \Rightarrow 1, 4 x \geq 7 \Rightarrow x \geq 5$ .
Друга нерівність: $0, 8 x - x \geq 8 \Rightarrow - 0, 2 x \geq 8 \Rightarrow x \leq - 40$ .
Перетин проміжків $[5; + \infty)$ і $(- \infty; - 40]$ — порожня множина. Відповідає варіанту Д.
Система 2: ${1 - 1, 5 x < x - 4 1 + 1, 8 x < 16 - 1, 2 x$
Перша нерівність: $- 1, 5 x - x < - 5 \Rightarrow - 2, 5 x < - 5 \Rightarrow x > 2$ .
Друга нерівність: $1, 8 x + 1, 2 x < 15 \Rightarrow 3 x < 15 \Rightarrow x < 5$ .
Перетин проміжків $(2; + \infty)$ і $(- \infty; 5)$ — це інтервал $(2; 5)$ . Відповідає варіанту Б.
Система 3: ${\frac{x - 1}{2} < \frac{x - 2}{3} 2 x - 3 \leq 0$
Перша нерівність: помножимо на 6 $\Rightarrow 3 (x - 1) < 2 (x - 2) \Rightarrow 3 x - 3 < 2 x - 4 \Rightarrow x < - 1$ .
Друга нерівність: $2 x \leq 3 \Rightarrow x \leq 1, 5$ .
Перетин проміжків $(- \infty; - 1)$ і $(- \infty; 1, 5]$ — це інтервал $(- \infty; - 1)$ . Відповідає варіанту Г.

Відповідь:

1 — Д; 2 — Б; 3 — Г.

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 278 с. 55

Встановлення відповідності між системами нерівностей та їх розв'язками

Умова

Потрібно знайти правильну пару для кожної з трьох систем (1, 2, 3) і вибрати відповідний варіант (А, Б, В, Г, Д).

Що треба знати

Для кожного випадку розв'язуємо систему нерівностей. Порівнюємо отриманий проміжок з наведеними варіантами А–Д. Варіанти: А $[- 40; 5]$ , Б $(2; 5)$ , В $[1, 5; + \infty)$ , Г $(- \infty; - 1)$ , Д — розв'язків немає.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з першої системи (1). Розв'яжи кожну нерівність окремо, знайди спільну частину і порівняй з варіантами А–Д. Потім перейди до наступних систем.

Розв’язання крок за кроком

Система 1: ${0, 8 x - 3 \geq 4 - 0, 6 x 0, 8 x + 1 \geq 9 + x$
Перша нерівність: $0, 8 x + 0, 6 x \geq 7 \Rightarrow 1, 4 x \geq 7 \Rightarrow x \geq 5$ .
Друга нерівність: $0, 8 x - x \geq 8 \Rightarrow - 0, 2 x \geq 8 \Rightarrow x \leq - 40$ .
Перетин проміжків $[5; + \infty)$ і $(- \infty; - 40]$ — порожня множина. Відповідає варіанту Д.
Система 2: ${1 - 1, 5 x < x - 4 1 + 1, 8 x < 16 - 1, 2 x$
Перша нерівність: $- 1, 5 x - x < - 5 \Rightarrow - 2, 5 x < - 5 \Rightarrow x > 2$ .
Друга нерівність: $1, 8 x + 1, 2 x < 15 \Rightarrow 3 x < 15 \Rightarrow x < 5$ .
Перетин проміжків $(2; + \infty)$ і $(- \infty; 5)$ — це інтервал $(2; 5)$ . Відповідає варіанту Б.
Система 3: ${\frac{x - 1}{2} < \frac{x - 2}{3} 2 x - 3 \leq 0$
Перша нерівність: помножимо на 6 $\Rightarrow 3 (x - 1) < 2 (x - 2) \Rightarrow 3 x - 3 < 2 x - 4 \Rightarrow x < - 1$ .
Друга нерівність: $2 x \leq 3 \Rightarrow x \leq 1, 5$ .
Перетин проміжків $(- \infty; - 1)$ і $(- \infty; 1, 5]$ — це інтервал $(- \infty; - 1)$ . Відповідає варіанту Г.

Відповідь:

1 — Д; 2 — Б; 3 — Г.

Розбір зрозумілий?