Завдання 277, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 277

Розв'язання систем лінійних нерівностей з дробами та десятковими числами

а) ${2 x - 0, 2 (x - 2) > 4 \frac{x}{2} - 6 \leq \frac{x}{8}$ ;
б) ${4 - \frac{x - 1}{3} \geq x 7 x - 1 \geq 48$ ;
в) ${0, 5 x + 3 \leq 2, 5 - 3 x 5 - 0, 2 x \leq 0, 2 - 5 x$ ;
г) ${0, 4 z + 2 \geq 3, 5 - 2 z 7 - 1, 3 z \geq 0, 3 - 5 z$ .

Розв’язання

Підпункт а):
Розв'язуємо першу нерівність: $2 x - 0, 2 x + 0, 4 > 4 \Rightarrow 1, 8 x > 3, 6 \Rightarrow x > 2$ .
Розв'язуємо другу нерівність: помножимо на 8 $\Rightarrow 4 x - 48 \leq x \Rightarrow 3 x \leq 48 \Rightarrow x \leq 16$ .
Перетин проміжків $(2; + \infty)$ і $(- \infty; 16]$ — це інтервал $(2; 16]$ .
Підпункт б):
Розв'язуємо першу нерівність: помножимо на 3 $\Rightarrow 12 - (x - 1) \geq 3 x \Rightarrow 13 \geq 4 x \Rightarrow x \leq 3, 25$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $7 x \geq 49 \Rightarrow x \geq 7$ .
Перетин проміжків $(- \infty; 3, 25]$ і $[7; + \infty)$ — порожня множина.
Підпункт в):
Розв'язуємо першу нерівність: $0, 5 x + 3 x \leq 2, 5 - 3 \Rightarrow 3, 5 x \leq - 0, 5 \Rightarrow x \leq - \frac{1}{7}$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $- 0, 2 x + 5 x \leq 0, 2 - 5 \Rightarrow 4, 8 x \leq - 4, 8 \Rightarrow x \leq - 1$ .
Оскільки $- \frac{1}{7} \approx - 0, 14$ , то проміжок $(- \infty; - 1]$ міститься в $(- \infty; - \frac{1}{7}]$ . Перетин: $(- \infty; - 1]$ .
Підпункт г):
Розв'язуємо першу нерівність: $0, 4 z + 2 z \geq 3, 5 - 2 \Rightarrow 2, 4 z \geq 1, 5 \Rightarrow z \geq \frac{1 , 5}{2 , 4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0, 625$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $- 1, 3 z + 5 z \geq 0, 3 - 7 \Rightarrow 3, 7 z \geq - 6, 7 \Rightarrow z \geq - \frac{6 , 7}{3 , 7} = - \frac{67}{37} \approx - 1, 81$ .
Оскільки $0, 625 > - 1, 81$ , то перетин: $[0, 625; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $(2; 16]$ ; б) розв'язків немає; в) $(- \infty; - 1]$ ; г) $[\frac{5}{8}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 277 с. 55

Розв'язання систем лінійних нерівностей з дробами та десятковими числами

Умова

Що треба знати

Щоб розв'язати систему нерівностей, потрібно знайти множину значень змінної, яка одночасно задовольняє всі нерівності системи. Для цього кожну нерівність розв'язують окремо, а потім знаходять перетин їхніх розв'язків (спільну частину).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з першого пункту в кожному підпункті. Спробуй прибрати дужки та звести подібні доданки, щоб отримати вигляд $a x > b$ . Для дробів помнож нерівність на знаменник, а для десяткових чисел — помнож на 10 або 100, щоб перетворити їх на цілі.

Розв’язання крок за кроком

Підпункт а):
Розв'язуємо першу нерівність: $2 x - 0, 2 x + 0, 4 > 4 \Rightarrow 1, 8 x > 3, 6 \Rightarrow x > 2$ .
Розв'язуємо другу нерівність: помножимо на 8 $\Rightarrow 4 x - 48 \leq x \Rightarrow 3 x \leq 48 \Rightarrow x \leq 16$ .
Перетин проміжків $(2; + \infty)$ і $(- \infty; 16]$ — це інтервал $(2; 16]$ .
Підпункт б):
Розв'язуємо першу нерівність: помножимо на 3 $\Rightarrow 12 - (x - 1) \geq 3 x \Rightarrow 13 \geq 4 x \Rightarrow x \leq 3, 25$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $7 x \geq 49 \Rightarrow x \geq 7$ .
Перетин проміжків $(- \infty; 3, 25]$ і $[7; + \infty)$ — порожня множина.
Підпункт в):
Розв'язуємо першу нерівність: $0, 5 x + 3 x \leq 2, 5 - 3 \Rightarrow 3, 5 x \leq - 0, 5 \Rightarrow x \leq - \frac{1}{7}$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $- 0, 2 x + 5 x \leq 0, 2 - 5 \Rightarrow 4, 8 x \leq - 4, 8 \Rightarrow x \leq - 1$ .
Оскільки $- \frac{1}{7} \approx - 0, 14$ , то проміжок $(- \infty; - 1]$ міститься в $(- \infty; - \frac{1}{7}]$ . Перетин: $(- \infty; - 1]$ .
Підпункт г):
Розв'язуємо першу нерівність: $0, 4 z + 2 z \geq 3, 5 - 2 \Rightarrow 2, 4 z \geq 1, 5 \Rightarrow z \geq \frac{1 , 5}{2 , 4} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} = 0, 625$ .
Розв'язуємо другу нерівність: $- 1, 3 z + 5 z \geq 0, 3 - 7 \Rightarrow 3, 7 z \geq - 6, 7 \Rightarrow z \geq - \frac{6 , 7}{3 , 7} = - \frac{67}{37} \approx - 1, 81$ .
Оскільки $0, 625 > - 1, 81$ , то перетин: $[0, 625; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $(2; 16]$ ; б) розв'язків немає; в) $(- \infty; - 1]$ ; г) $[\frac{5}{8}; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?