Завдання 276, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 276

Розв'язування систем нерівностей з дужками та від'ємними коефіцієнтами при змінній

а) ${3 - 2 (x - 1) < 0 5 - 3 (x - 4) > 0$ ;
б) ${- 4 (2 x - 1) < 3 - 5 (x - 3) \geq 4$ ;
в) ${x \leq 2 - 3 x + 1 5 x \geq 3 + (x - 4)$ ;
г) ${8 (1 + x) > 3 (2 x - 1) 5 < 3 x - 2 (8 x - 3)$ .

Розв’язання

а) Перша: $3 - 2 x + 2 < 0 \Rightarrow 5 < 2 x \Rightarrow x > 2, 5$ . Друга: $5 - 3 x + 12 > 0 \Rightarrow 17 > 3 x \Rightarrow x < 5 \frac{2}{3}$ . Перетин: $(2, 5; 5 \frac{2}{3})$ .
б) Перша: $- 8 x + 4 < 3 \Rightarrow - 8 x < - 1 \Rightarrow x > 0, 125$ . Друга: $- 5 x + 15 \geq 4 \Rightarrow - 5 x \geq - 11 \Rightarrow x \leq 2, 2$ . Перетин: $(0, 125; 2, 2]$ .
в) Перша: $x \leq 3 - 3 x \Rightarrow 4 x \leq 3 \Rightarrow x \leq 0, 75$ . Друга: $5 x \geq 3 + x - 4 \Rightarrow 4 x \geq - 1 \Rightarrow x \geq - 0, 25$ . Перетин: $[- 0, 25; 0, 75]$ .
г) Перша: $8 + 8 x > 6 x - 3 \Rightarrow 2 x > - 11 \Rightarrow x > - 5, 5$ . Друга: $5 < 3 x - 16 x + 6 \Rightarrow 5 < - 13 x + 6 \Rightarrow - 1 < - 13 x \Rightarrow x < \frac{1}{13}$ . Перетин: $(- 5, 5; \frac{1}{13})$ .

Відповідь:

а) $(2, 5; 5 \frac{2}{3})$ ; б) $(0, 125; 2, 2]$ ; в) $[- 0, 25; 0, 75]$ ; г) $(- 5, 5; \frac{1}{13})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 276 с. 55

Розв'язування систем нерівностей з дужками та від'ємними коефіцієнтами при змінній

Умова

а) ${3 - 2 (x - 1) < 0 5 - 3 (x - 4) > 0$ ;
б) ${- 4 (2 x - 1) < 3 - 5 (x - 3) \geq 4$ ;
в) ${x \leq 2 - 3 x + 1 5 x \geq 3 + (x - 4)$ ;
г) ${8 (1 + x) > 3 (2 x - 1) 5 < 3 x - 2 (8 x - 3)$ .

Що треба знати

При розкритті дужок перед від'ємним числом знак усіх доданків у дужках змінюється на протилежний. Після зведення подібних доданків потрібно знайти перетин множин розв'язків обох нерівностей.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з пункту а), уважно розкрий дужки, пам'ятаючи про зміну знаків перед $- 2$ та $- 3$ . Для пункту б) розкрий дужки в першій нерівності і поділи на від'ємне число.

Розв’язання крок за кроком

а) Перша: $3 - 2 x + 2 < 0 \Rightarrow 5 < 2 x \Rightarrow x > 2, 5$ . Друга: $5 - 3 x + 12 > 0 \Rightarrow 17 > 3 x \Rightarrow x < 5 \frac{2}{3}$ . Перетин: $(2, 5; 5 \frac{2}{3})$ .
б) Перша: $- 8 x + 4 < 3 \Rightarrow - 8 x < - 1 \Rightarrow x > 0, 125$ . Друга: $- 5 x + 15 \geq 4 \Rightarrow - 5 x \geq - 11 \Rightarrow x \leq 2, 2$ . Перетин: $(0, 125; 2, 2]$ .
в) Перша: $x \leq 3 - 3 x \Rightarrow 4 x \leq 3 \Rightarrow x \leq 0, 75$ . Друга: $5 x \geq 3 + x - 4 \Rightarrow 4 x \geq - 1 \Rightarrow x \geq - 0, 25$ . Перетин: $[- 0, 25; 0, 75]$ .
г) Перша: $8 + 8 x > 6 x - 3 \Rightarrow 2 x > - 11 \Rightarrow x > - 5, 5$ . Друга: $5 < 3 x - 16 x + 6 \Rightarrow 5 < - 13 x + 6 \Rightarrow - 1 < - 13 x \Rightarrow x < \frac{1}{13}$ . Перетин: $(- 5, 5; \frac{1}{13})$ .

Відповідь:

а) $(2, 5; 5 \frac{2}{3})$ ; б) $(0, 125; 2, 2]$ ; в) $[- 0, 25; 0, 75]$ ; г) $(- 5, 5; \frac{1}{13})$ .

Розбір зрозумілий?