Завдання 275, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 275

Розв'язування систем нерівностей з дужками та від'ємними коефіцієнтами

а) ${15 - 3 x < 9 x - 12 8 x - 7 > 5 x + 4$ ;
б) ${12 - z < 8 z - 15 7 z - 6 > 6 z + 4$ ;
в) ${2 (x - 3) \leq 5 x + 7 3 + 4 x > 3 (x - 5)$ ;
г) ${5 (x + 2) \geq 2 x - 4 3 (x + 3) < 7 - 8 x$ .

Розв’язання

а) Перша: $15 + 12 < 9 x + 3 x \Rightarrow 27 < 12 x \Rightarrow x > 2, 25$ . Друга: $8 x - 5 x > 4 + 7 \Rightarrow 3 x > 11 \Rightarrow x > 3 \frac{2}{3}$ . Спільна частина: $(3 \frac{2}{3}; + \infty)$ .
б) Перша: $12 + 15 < 8 z + z \Rightarrow 27 < 9 z \Rightarrow z > 3$ . Друга: $7 z - 6 z > 4 + 6 \Rightarrow z > 10$ . Спільна частина: $(10; + \infty)$ .
в) Перша: $2 x - 6 \leq 5 x + 7 \Rightarrow - 13 \leq 3 x \Rightarrow x \geq - 4 \frac{1}{3}$ . Друга: $3 + 4 x > 3 x - 15 \Rightarrow x > - 18$ . Спільна частина: $[- 4 \frac{1}{3}; + \infty)$ .
г) Перша: $5 x + 10 \geq 2 x - 4 \Rightarrow 3 x \geq - 14 \Rightarrow x \geq - 4 \frac{2}{3}$ . Друга: $3 x + 9 < 7 - 8 x \Rightarrow 11 x < - 2 \Rightarrow x < - \frac{2}{11}$ . Спільна частина: $[- 4 \frac{2}{3}; - \frac{2}{11})$ .

Відповідь:

а) $(3 \frac{2}{3}; + \infty)$ ; б) $(10; + \infty)$ ; в) $[- 4 \frac{1}{3}; + \infty)$ ; г) $[- 4 \frac{2}{3}; - \frac{2}{11})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 275 с. 55

Розв'язування систем нерівностей з дужками та від'ємними коефіцієнтами

Умова

а) ${15 - 3 x < 9 x - 12 8 x - 7 > 5 x + 4$ ;
б) ${12 - z < 8 z - 15 7 z - 6 > 6 z + 4$ ;
в) ${2 (x - 3) \leq 5 x + 7 3 + 4 x > 3 (x - 5)$ ;
г) ${5 (x + 2) \geq 2 x - 4 3 (x + 3) < 7 - 8 x$ .

Що треба знати

Спочатку розкриваємо дужки, збираємо доданки з незвідноюм у ліву частину, а числа — в праву. Потім ділимо на коефіцієнт при змінній, не забуваючи змінити знак нерівності, якщо ділимо на від'ємне число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Почни з пункту а), розкрий дужки в обох нерівностях і зведи подібні доданки. Для пункту б) уважно розв'яжи нерівності для змінної $z$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Перша: $15 + 12 < 9 x + 3 x \Rightarrow 27 < 12 x \Rightarrow x > 2, 25$ . Друга: $8 x - 5 x > 4 + 7 \Rightarrow 3 x > 11 \Rightarrow x > 3 \frac{2}{3}$ . Спільна частина: $(3 \frac{2}{3}; + \infty)$ .
б) Перша: $12 + 15 < 8 z + z \Rightarrow 27 < 9 z \Rightarrow z > 3$ . Друга: $7 z - 6 z > 4 + 6 \Rightarrow z > 10$ . Спільна частина: $(10; + \infty)$ .
в) Перша: $2 x - 6 \leq 5 x + 7 \Rightarrow - 13 \leq 3 x \Rightarrow x \geq - 4 \frac{1}{3}$ . Друга: $3 + 4 x > 3 x - 15 \Rightarrow x > - 18$ . Спільна частина: $[- 4 \frac{1}{3}; + \infty)$ .
г) Перша: $5 x + 10 \geq 2 x - 4 \Rightarrow 3 x \geq - 14 \Rightarrow x \geq - 4 \frac{2}{3}$ . Друга: $3 x + 9 < 7 - 8 x \Rightarrow 11 x < - 2 \Rightarrow x < - \frac{2}{11}$ . Спільна частина: $[- 4 \frac{2}{3}; - \frac{2}{11})$ .

Відповідь:

а) $(3 \frac{2}{3}; + \infty)$ ; б) $(10; + \infty)$ ; в) $[- 4 \frac{1}{3}; + \infty)$ ; г) $[- 4 \frac{2}{3}; - \frac{2}{11})$ .

Розбір зрозумілий?