Завдання 274, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 274

Розв'язування систем лінійних нерівностей змінною y

а) ${5 y - 6 < 2 y 3 - 2 y < y$ ;
б) ${4 - 3 y \geq 2 y y - 3 \geq 4$ ;
в) ${5 y - 8 \leq 3 y 1 - 4 y > 5$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо першу нерівність: $5 y - 2 y < 6 \Rightarrow 3 y < 6 \Rightarrow y < 2$ .
Друга нерівність: $- 2 y - y < - 3 \Rightarrow - 3 y < - 3 \Rightarrow y > 1$ . Перетин проміжків $(1; 2)$ .
б) Перша нерівність: $4 - 2 y \geq 2 y \Rightarrow 4 \geq 4 y \Rightarrow 1 \geq y$ (або $y \leq 1$ ). Друга: $y \geq 7$ . Перетин порожній, оскільки число не може бути і $\leq 1$ , і $\geq 7$ одночасно.
в) Перша нерівність: $5 y - 3 y \leq 8 \Rightarrow 2 y \leq 8 \Rightarrow y \leq 4$ . Друга: $- 4 y > 4 \Rightarrow y < - 1$ . Перетин проміжків $(- \infty; - 1)$ .

Відповідь:

а) $(1; 2)$ ; б) система розв'язків не має; в) $(- \infty; - 1)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 274 с. 55

Розв'язування систем лінійних нерівностей змінною y

Умова

а) ${5 y - 6 < 2 y 3 - 2 y < y$ ;
б) ${4 - 3 y \geq 2 y y - 3 \geq 4$ ;
в) ${5 y - 8 \leq 3 y 1 - 4 y > 5$ .

Що треба знати

Щоб знайти розв'язок системи нерівностей, потрібно окремо розв'язати кожну нерівність і знайти спільну частину (перетин) їхніх множин розв'язків. Якщо перетин порожній, система не має розв'язків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну нерівність окремо, переносячи змінну $y$ у ліву частину, а числа — в праву. Зверни увагу на знаки нерівностей при діленні або множенні на від'ємне число.

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо першу нерівність: $5 y - 2 y < 6 \Rightarrow 3 y < 6 \Rightarrow y < 2$ .
Друга нерівність: $- 2 y - y < - 3 \Rightarrow - 3 y < - 3 \Rightarrow y > 1$ . Перетин проміжків $(1; 2)$ .
б) Перша нерівність: $4 - 2 y \geq 2 y \Rightarrow 4 \geq 4 y \Rightarrow 1 \geq y$ (або $y \leq 1$ ). Друга: $y \geq 7$ . Перетин порожній, оскільки число не може бути і $\leq 1$ , і $\geq 7$ одночасно.
в) Перша нерівність: $5 y - 3 y \leq 8 \Rightarrow 2 y \leq 8 \Rightarrow y \leq 4$ . Друга: $- 4 y > 4 \Rightarrow y < - 1$ . Перетин проміжків $(- \infty; - 1)$ .

Відповідь:

а) $(1; 2)$ ; б) система розв'язків не має; в) $(- \infty; - 1)$ .

Розбір зрозумілий?