Розглянемо пункт а): перша нерівність дає x∈(−∞;−3], друга — x∈(−∞;5). Перетин цих множин: числа, які менші або дорівнюють −3 і одночасно менші за 5. Оскільки всі числа ≤−3 автоматично є <5, спільна частина — це проміжок (−∞;−3].
Розглянемо пункт б): перша нерівність вимагає x≤−3, друга — x>5. Числа не можуть одночасно бути меншими або рівними −3 і більшими за 5. Перетин множин порожній, тому розв'язків немає.
Розглянемо пункт в): перша нерівність дає x∈(−3;+∞), друга — x∈[−5;5]. Шукаємо числа, які є більшими за −3 і одночасно меншими або рівними 5. Спільна частина: проміжок (−3;5].
Відповідь:
а) (−∞;−3] б) система розв'язків немає (порожня множина) в) (−3;5]
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 271с. 55
Системи нерівностей з однією змінною
Умова
а) {x≤−3,x<5; б) {x≤−3,x>5; в) {x>−3,x≤5.
Що треба знати
Розв'язок системи нерівностей — це множина значень змінної, які одночасно задовольняють усі нерівності системи. Це перетин множин розв'язків окремих нерівностей. Якщо умови суперечать одна одній (наприклад, x має бути меншим і більшим за різні числа), то система не має розв'язків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Зобразіть на координатній прямій проміжки розв'язків для кожної нерівності окремо. Знайдіть спільну частину цих проміжків (перетин). Пам'ятайте, що знак ≤ означає «менше або дорівнює» (крапка на кінці), а > — «більше» (без крапки).
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо пункт а): перша нерівність дає x∈(−∞;−3], друга — x∈(−∞;5). Перетин цих множин: числа, які менші або дорівнюють −3 і одночасно менші за 5. Оскільки всі числа ≤−3 автоматично є <5, спільна частина — це проміжок (−∞;−3].
Розглянемо пункт б): перша нерівність вимагає x≤−3, друга — x>5. Числа не можуть одночасно бути меншими або рівними −3 і більшими за 5. Перетин множин порожній, тому розв'язків немає.
Розглянемо пункт в): перша нерівність дає x∈(−3;+∞), друга — x∈[−5;5]. Шукаємо числа, які є більшими за −3 і одночасно меншими або рівними 5. Спільна частина: проміжок (−3;5].
Відповідь:
а) (−∞;−3] б) система розв'язків немає (порожня множина) в) (−3;5]
