Завдання 270, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 270

Розв'язання системи лінійних нерівностей

Знайти множину розв'язків для трьох систем (пункти а, б, в) та навести два цілі числа, що входять до цієї множини.

Розв’язання

Пункт а): Розв'язуємо $2 x + 7 \geq 0$ , звідки $2 x \geq - 7$ або $x \geq - 3, 5$ . Розв'язуємо $3 x + 6 \geq 0$ , звідки $3 x \geq - 6$ або $x \geq - 2$ . Перетин проміжків $[- 3, 5; + \infty)$ і $[- 2; + \infty)$ — це $[- 2; + \infty)$ . Цілі числа: наприклад, $- 1, 0$ .
Пункт б): Розв'язуємо $2 x - 5 < 0$ , звідки $2 x < 5$ або $x < 2, 5$ . Розв'язуємо $3 x + 9 < 0$ , звідки $3 x < - 9$ або $x < - 3$ . Перетин проміжків $(- \infty; 2, 5)$ і $(- \infty; - 3)$ — це $(- \infty; - 3)$ . Цілі числа: наприклад, $- 4, - 5$ .
Пункт в): Розв'язуємо $3 x + 1 < 0$ , звідки $3 x < - 1$ або $x < - \frac{1}{3}$ . Розв'язуємо $2 x + 5 > 0$ , звідки $2 x > - 5$ або $x > - 2, 5$ . Перетин проміжків $(- \infty; - \frac{1}{3})$ і $(- 2, 5; + \infty)$ — це $(- 2, 5; - \frac{1}{3})$ . Цілі числа: єдине ціле число в цьому проміжку — $- 2$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 2; + \infty)$ (наприклад, $- 1$ );
б) $x \in (- \infty; - 3)$ (наприклад, $- 4$ );
в) $x \in (- 2, 5; - \frac{1}{3})$ (ціле число $- 2$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 270 с. 54

Розв'язання системи лінійних нерівностей

Умова

Що треба знати

Множиною розв'язків системи нерівностей є перетин множин розв'язків кожної окремої нерівності.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожну нерівність в системі окремо, а потім знайди спільну частину отриманих проміжків на координатній прямій.

Розв’язання крок за кроком

Пункт а): Розв'язуємо $2 x + 7 \geq 0$ , звідки $2 x \geq - 7$ або $x \geq - 3, 5$ . Розв'язуємо $3 x + 6 \geq 0$ , звідки $3 x \geq - 6$ або $x \geq - 2$ . Перетин проміжків $[- 3, 5; + \infty)$ і $[- 2; + \infty)$ — це $[- 2; + \infty)$ . Цілі числа: наприклад, $- 1, 0$ .
Пункт б): Розв'язуємо $2 x - 5 < 0$ , звідки $2 x < 5$ або $x < 2, 5$ . Розв'язуємо $3 x + 9 < 0$ , звідки $3 x < - 9$ або $x < - 3$ . Перетин проміжків $(- \infty; 2, 5)$ і $(- \infty; - 3)$ — це $(- \infty; - 3)$ . Цілі числа: наприклад, $- 4, - 5$ .
Пункт в): Розв'язуємо $3 x + 1 < 0$ , звідки $3 x < - 1$ або $x < - \frac{1}{3}$ . Розв'язуємо $2 x + 5 > 0$ , звідки $2 x > - 5$ або $x > - 2, 5$ . Перетин проміжків $(- \infty; - \frac{1}{3})$ і $(- 2, 5; + \infty)$ — це $(- 2, 5; - \frac{1}{3})$ . Цілі числа: єдине ціле число в цьому проміжку — $- 2$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 2; + \infty)$ (наприклад, $- 1$ );
б) $x \in (- \infty; - 3)$ (наприклад, $- 4$ );
в) $x \in (- 2, 5; - \frac{1}{3})$ (ціле число $- 2$ ).

Розбір зрозумілий?