Завдання 269, § 6. Системи нерівностей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 269

Вибір чисел-розв'язків системи нерівностей

З числа $- 1, 0, 1, 2, 3$ потрібно знайти ті, що задовольняють системи: а) ${3 - x \geq 0 7 + x > 0$ ; б) ${2 x + 3 > 5 1 - x < 0$ .

Розв’язання

Система а): Розв'язуємо ${x \leq 3 x > - 7$ . Перетин — проміжок $(- 7; 3]$ . З набору чисел до цього проміжку належать $- 1, 0, 1, 2, 3$ .
Система б): Розв'язуємо ${2 x > 2 \Rightarrow x > 1 x < 1$ (друга нерівність: $1 - x < 0 \Rightarrow - x < - 1 \Rightarrow x > 1$ ). Перетин множин $(1; + \infty)$ і $(1; + \infty)$ — це проміжок $(1; + \infty)$ . З набору чисел до цього проміжку належать $2, 3$ .

Відповідь:

а) числа $- 1, 0, 1, 2, 3$ ; б) числа $2, 3$ .

Розбір зрозумілий?

§ 6. Системи нерівностей з однією змінною Завдання 269 с. 54

Вибір чисел-розв'язків системи нерівностей

Умова

З числа $- 1, 0, 1, 2, 3$ потрібно знайти ті, що задовольняють системи: а) ${3 - x \geq 0 7 + x > 0$ ; б) ${2 x + 3 > 5 1 - x < 0$ .

Що треба знати

Щоб знайти розв'язки системи, треба знайти перетин множин розв'язків кожної окремої нерівності. Для кожного з наведених чисел перевіряємо виконання обох умов одночасно.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розв'яжи кожен пункт системи окремо, щоб знайти проміжок допустимих значень $x$ . Потім порівняй ці проміжки з набором чисел $- 1, 0, 1, 2, 3$ і вибери ті, що потрапляють у перетин.

Розв’язання крок за кроком

Система а): Розв'язуємо ${x \leq 3 x > - 7$ . Перетин — проміжок $(- 7; 3]$ . З набору чисел до цього проміжку належать $- 1, 0, 1, 2, 3$ .
Система б): Розв'язуємо ${2 x > 2 \Rightarrow x > 1 x < 1$ (друга нерівність: $1 - x < 0 \Rightarrow - x < - 1 \Rightarrow x > 1$ ). Перетин множин $(1; + \infty)$ і $(1; + \infty)$ — це проміжок $(1; + \infty)$ . З набору чисел до цього проміжку належать $2, 3$ .

Відповідь:

а) числа $- 1, 0, 1, 2, 3$ ; б) числа $2, 3$ .

Розбір зрозумілий?