Чи є число x=2 розв'язком систем нерівностей: а) {x−3<54x+2>9; б) {3x≥x+212<8x−5; в) {0,5x≥2x−33x−1>4.
Розв’язання
Система а): Підставимо x=2. Перша: 2−3=−1<5 (правда). Друга: 4⋅2+2=10>9 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
Система б): Підставимо x=2. Перша: 3⋅2=6≥2+2=4 (правда). Друга: 12<8⋅2−5=16−5=11 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
Система в): Підставимо x=2. Перша: 0,5⋅2=1≥2⋅2−3=4−3=1 (правда). Друга: 3⋅2−1=5>4 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
Відповідь:
а) Так; б) Так; в) Так.
Розбір зрозумілий?
§ 6. Системи нерівностей з однією змінноюЗавдання 268с. 54
Перевірка числа на належність розв'язку системи
Умова
Чи є число x=2 розв'язком систем нерівностей: а) {x−3<54x+2>9; б) {3x≥x+212<8x−5; в) {0,5x≥2x−33x−1>4.
Що треба знати
Число є розв'язком системи нерівностей тоді й тільки тоді, коли воно одночасно задовольняє кожну з нерівностей цієї системи. Підставимо x=2 у кожну нерівність і перевіримо правильність тверджень.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Заміни x на число 2 в кожному виразі. Обчисли значення лівої та правої частини нерівності. Порівняй знаки (<, ≤, >, ≥). Якщо всі нерівності виконуються — так, якщо хоча б одна ні — ні.
Розв’язання крок за кроком
Система а): Підставимо x=2. Перша: 2−3=−1<5 (правда). Друга: 4⋅2+2=10>9 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
Система б): Підставимо x=2. Перша: 3⋅2=6≥2+2=4 (правда). Друга: 12<8⋅2−5=16−5=11 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
Система в): Підставимо x=2. Перша: 0,5⋅2=1≥2⋅2−3=4−3=1 (правда). Друга: 3⋅2−1=5>4 (правда). Обидві виконуються, отже число є розв'язком.
