Завдання 263, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 263

Задача ал-Кархі (геометрія)

Знайти площу прямокутника, якщо його основа вдвічі більша за висоту ( $a = 2 h$ ), а площа чисельно дорівнює периметру ( $S = P$ ).

Розв’язання

Нехай висота прямокутника дорівнює $h$ , а основа — $a = 2 h$ .
Площа $S = a \cdot h = (2 h) \cdot h = 2 h^{2}$ . Периметр $P = 2 (a + h) = 2 (2 h + h) = 6 h$ .
За умовою $S = P$ , отже, $2 h^{2} = 6 h$ .
Розв'язуємо рівняння: $2 h^{2} - 6 h = 0 \Rightarrow 2 h (h - 3) = 0$ . Корені: $h_{1} = 0$ (не підходить, бо це не прямокутник), $h_{2} = 3$ .
Знаходимо основу: $a = 2 \cdot 3 = 6$ . Площа $S = 6 \cdot 3 = 18$ . Перевірка периметру: $P = 2 (6 + 3) = 18$ . Умова виконується.

Відповідь:

Площа прямокутника дорівнює $18$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 263 с. 50

Умова

Що треба знати

Площа прямокутника $S = a \cdot h$ . Периметр $P = 2 (a + h)$ . З умови маємо рівняння $a \cdot h = 2 (a + h)$ . Підставимо $a = 2 h$ у це рівняння.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте висоту через $h$ , тоді основа буде $2 h$ . Запишіть формули для площі та периметру через $h$ і прирівняйте їх до одне одного.

Розв’язання крок за кроком

Нехай висота прямокутника дорівнює $h$ , а основа — $a = 2 h$ .
Площа $S = a \cdot h = (2 h) \cdot h = 2 h^{2}$ . Периметр $P = 2 (a + h) = 2 (2 h + h) = 6 h$ .
За умовою $S = P$ , отже, $2 h^{2} = 6 h$ .
Розв'язуємо рівняння: $2 h^{2} - 6 h = 0 \Rightarrow 2 h (h - 3) = 0$ . Корені: $h_{1} = 0$ (не підходить, бо це не прямокутник), $h_{2} = 3$ .
Знаходимо основу: $a = 2 \cdot 3 = 6$ . Площа $S = 6 \cdot 3 = 18$ . Перевірка периметру: $P = 2 (6 + 3) = 18$ . Умова виконується.

Відповідь:

Площа прямокутника дорівнює $18$ .

Розбір зрозумілий?