Завдання 261, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 261

Добуток квадратних коренів

Знайти значення добутку для чотирьох варіантів (а, б, в, г), де потрібно перемножити числа під знаком кореня.

Розв’язання

Використовуємо формулу $a \cdot b = ab$ для кожного варіанта.
Для а) $5 \cdot 18 \cdot 40 = 3600 = 60$ .
Для б) $6 \cdot 48 \cdot 50 = 14400 = 120$ .
Для в) $42 \cdot 7 \cdot 27 \cdot 18 = 1323 \cdot 486$ — спрощуємо крок за кроком: $42 = 6 \cdot 7$ , $27 = 9 \cdot 3$ , $18 = 9 \cdot 2$ , $7 = 7$ . Добуток: $(6 \cdot 7) \cdot 7 \cdot (9 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 2) = 6 \cdot 7^{2} \cdot 9^{2} \cdot 3 \cdot 2 = (6 \cdot 7 \cdot 9)^{2} \cdot 6$ . Спрощення: $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . Краще перемножити всі під коренем: $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . $294 \cdot 486 = (2 \cdot 3 \cdot 7^{2}) \cdot (2 \cdot 3^{5}) = 2^{2} \cdot 3^{6} \cdot 7^{2}$ . Корінь: $2 \cdot 3^{3} \cdot 7 = 918$ ? Перевіримо ще раз. $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . $294 \cdot 486 = 142884$ . $142884 = 378$ .
Для г) $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45$ . Перемножуємо: $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = (3 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2}$ . Корінь: $2^{1.5}$ ? Ні, треба повні квадрати. $15 = 3 \cdot 5$ , $72 = 8 \cdot 9$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $45 = 9 \cdot 5$ . Добуток: $(3 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2}$ . Тут є нечетна степінь двійки. Перерахуємо: $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = 280800$ ? Ні, $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = 15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45$ . $15 \cdot 45 = 675$ , $72 \cdot 6 = 432$ . $675 \cdot 432 = 291600$ . $291600 = 540$ .

Відповідь:

а) $60$ ; б) $120$ ; в) $378$ ; г) $540$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 261 с. 50

Добуток квадратних коренів

Умова

Знайти значення добутку для чотирьох варіантів (а, б, в, г), де потрібно перемножити числа під знаком кореня.

Що треба знати

Властивість добутку квадратних коренів: $a \cdot b = a \cdot b$ , якщо $a \geq 0$ і $b \geq 0$ . Також використовують властивість витягування множника з-під кореня: $n^{2} \cdot k = n k$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перемножте числа під кожним знаком кореня в кожному пункті, а потім спробуйте розкласти отримане число на множники, щоб витягнути повні квадрати.

Розв’язання крок за кроком

Використовуємо формулу $a \cdot b = ab$ для кожного варіанта.
Для а) $5 \cdot 18 \cdot 40 = 3600 = 60$ .
Для б) $6 \cdot 48 \cdot 50 = 14400 = 120$ .
Для в) $42 \cdot 7 \cdot 27 \cdot 18 = 1323 \cdot 486$ — спрощуємо крок за кроком: $42 = 6 \cdot 7$ , $27 = 9 \cdot 3$ , $18 = 9 \cdot 2$ , $7 = 7$ . Добуток: $(6 \cdot 7) \cdot 7 \cdot (9 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 2) = 6 \cdot 7^{2} \cdot 9^{2} \cdot 3 \cdot 2 = (6 \cdot 7 \cdot 9)^{2} \cdot 6$ . Спрощення: $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . Краще перемножити всі під коренем: $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . $294 \cdot 486 = (2 \cdot 3 \cdot 7^{2}) \cdot (2 \cdot 3^{5}) = 2^{2} \cdot 3^{6} \cdot 7^{2}$ . Корінь: $2 \cdot 3^{3} \cdot 7 = 918$ ? Перевіримо ще раз. $42 \cdot 7 = 294$ , $27 \cdot 18 = 486$ . $294 \cdot 486 = 142884$ . $142884 = 378$ .
Для г) $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45$ . Перемножуємо: $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = (3 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2}$ . Корінь: $2^{1.5}$ ? Ні, треба повні квадрати. $15 = 3 \cdot 5$ , $72 = 8 \cdot 9$ , $6 = 2 \cdot 3$ , $45 = 9 \cdot 5$ . Добуток: $(3 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 3) \cdot (9 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 3^{6} \cdot 5^{2}$ . Тут є нечетна степінь двійки. Перерахуємо: $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = 280800$ ? Ні, $15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45 = 15 \cdot 72 \cdot 6 \cdot 45$ . $15 \cdot 45 = 675$ , $72 \cdot 6 = 432$ . $675 \cdot 432 = 291600$ . $291600 = 540$ .

Відповідь:

а) $60$ ; б) $120$ ; в) $378$ ; г) $540$ .

Розбір зрозумілий?