Завдання 254, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 254

Оцінка площі фігури на малюнку

Прийнявши площу одного квадрата за $1$ , з'ясуй, до якого числового проміжку належить площа фігури, зображеної на малюнку 5.19 (сфера у квадраті та «ваза» у прямокутнику). Варіанти відповідей: А $[1; 2)$ , Б $[2; 3)$ , В $[3; 4)$ , Г $[4; 5)$ .

Розв’язання

Розглянь малюнок 5.19. Фігура — це коло, вписане у квадрат (площа якого $1 \times 1 = 1$ ). Площа кола дорівнює $π r^{2}$ , де діаметр кола дорівнює стороні квадрата ( $d = 1$ ), тобто радіус $r = 0, 5$ .
Обчисли площу кола: $S = π \cdot (0, 5)^{2} = 0, 25 π \approx 0, 785$ . Це менше за $1$ , тому варіанти А, Б, В, Г не підходять, якщо брати саме цей малюнок.
Перевірмо умову ще раз: «площа одного квадрата за 1». На малюнку зображено коло, яке займає значну частину квадрата. Якщо взяти квадрат $2 \times 2$ (площа $4$ ), то коло займатиме площу $π \approx 3, 14$ .
Оскільки на малюнку показано коло у квадраті, а площа квадрата взята за одиницю, але фігура займає менше половини квадрата (якщо це $1 \times 1$ ), то площа $\approx 0, 785$ . Однак, якщо розглядати масштаб малюнка як частину більшої сітки, де кожен квадрат має площу $1$ , то коло займає приблизно $3, 14$ одиниці площі (якщо вписане у квадрат $2 \times 2$ ).
Але за умовою «площа одного квадрата за 1», ймовірно, мається на увазі, що фігура зображена на сітці, де кожна клітинка — це одиниця площі. Коло займає приблизно $3, 14$ клітинок (якщо вписане у квадрат $2 \times 2$ ).

Відповідь:

Б $[2; 3)$ (площа кола $\approx 3, 14$ , що потрапляє в цей проміжок, якщо фігура розглядається як коло радіуса $1$ , вписане у квадрат $2 \times 2$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 254 с. 48

Оцінка площі фігури на малюнку

Умова

Що треба знати

Площа круга радіуса $R$ дорівнює $π R^{2}$ . Площа квадрата зі стороною $2 R$ (який вписує цей круг) дорівнює $(2 R)^{2} = 4 R^{2}$ . Якщо взяти одиничний квадрат за одиницю площі, то площа круга становить $\frac{π}{4} \cdot (площа квадрата) \approx 0, 785 \cdot (площа квадрата)$ . Однак на малюнку фігура займає частину більшого квадрата.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Подивись уважно на Мал. 5.19. Фігура — це коло, вписане у квадрат (або частина кола). Оціни площу візуально, порівнюючи її з площею повного квадрата.

Розв’язання крок за кроком

Розглянь малюнок 5.19. Фігура — це коло, вписане у квадрат (площа якого $1 \times 1 = 1$ ). Площа кола дорівнює $π r^{2}$ , де діаметр кола дорівнює стороні квадрата ( $d = 1$ ), тобто радіус $r = 0, 5$ .
Обчисли площу кола: $S = π \cdot (0, 5)^{2} = 0, 25 π \approx 0, 785$ . Це менше за $1$ , тому варіанти А, Б, В, Г не підходять, якщо брати саме цей малюнок.
Перевірмо умову ще раз: «площа одного квадрата за 1». На малюнку зображено коло, яке займає значну частину квадрата. Якщо взяти квадрат $2 \times 2$ (площа $4$ ), то коло займатиме площу $π \approx 3, 14$ .
Оскільки на малюнку показано коло у квадраті, а площа квадрата взята за одиницю, але фігура займає менше половини квадрата (якщо це $1 \times 1$ ), то площа $\approx 0, 785$ . Однак, якщо розглядати масштаб малюнка як частину більшої сітки, де кожен квадрат має площу $1$ , то коло займає приблизно $3, 14$ одиниці площі (якщо вписане у квадрат $2 \times 2$ ).
Але за умовою «площа одного квадрата за 1», ймовірно, мається на увазі, що фігура зображена на сітці, де кожна клітинка — це одиниця площі. Коло займає приблизно $3, 14$ клітинок (якщо вписане у квадрат $2 \times 2$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?