Завдання 247, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 247

Область визначення функції

Знайти область визначення функцій $f (x)$ у трьох випадках:
а) $f (x) = 2 x - 8 + \frac{3 x}{x - 7}$ ;
б) $f (x) = 3 x + 15 - \frac{2}{x ^{2} - 9}$ ;
в) $f (x) = \frac{x}{- 5 x + 20} - \frac{3}{∣ x ∣ - 2}$ .

Розв’язання

а) Умова для кореня: $2 x - 8 \geq 0$ . Умова для знаменника дробу: $x - 7 \neq = 0$ . Розв'яжи нерівності та виключ з відповіді точку, де знаменник дорівнює нулю.
б) Умова для кореня: $3 x + 15 \geq 0$ . Умова для знаменника: $x^{2} - 9 \neq = 0$ . Знайди корені квадратного тричлена та виключ їх з проміжку.
в) Умова для кореня у знаменнику: $- 5 x + 20 > 0$ . Умова для знаменника другого дробу: $∣ x ∣ - 2 \neq = 0$ . Розв'яжи нерівність з модулем, щоб знайти виключні точки.

Відповідь:

а) $[4; + \infty)$ ; б) $[- 5; - 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 4) \cup (2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 247 с. 48

Область визначення функції

Умова

Що треба знати

Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу, для яких вираз має сенс. Для кореня парного степеня $A$ потрібно $A \geq 0$ , але якщо корінь стоїть у знаменнику або є частиною дробу, то $A > 0$ . Дріб $\frac{B}{C}$ визначений при $C \neq = 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для кожної частини функції запиши умову існування, об'єднай їх у систему нерівностей і розв'яжи.

Розв’язання крок за кроком

а) Умова для кореня: $2 x - 8 \geq 0$ . Умова для знаменника дробу: $x - 7 \neq = 0$ . Розв'яжи нерівності та виключ з відповіді точку, де знаменник дорівнює нулю.
б) Умова для кореня: $3 x + 15 \geq 0$ . Умова для знаменника: $x^{2} - 9 \neq = 0$ . Знайди корені квадратного тричлена та виключ їх з проміжку.
в) Умова для кореня у знаменнику: $- 5 x + 20 > 0$ . Умова для знаменника другого дробу: $∣ x ∣ - 2 \neq = 0$ . Розв'яжи нерівність з модулем, щоб знайти виключні точки.

Відповідь:

а) $[4; + \infty)$ ; б) $[- 5; - 3) \cup (- 3; 3) \cup (3; + \infty)$ ; в) $(- \infty; 4) \cup (2; 4)$ .

Розбір зрозумілий?