Знайти область визначення функції f(x), якщо вона задана формулою в пунктах а), б), в). Умова включає обмеження для кореня (x+6≥0), знаменника (x−2=0), виразу під знаком кореня (12−4x≥0) та знаменника (x2−1=0).
Розв’язання
Для пункту а) розв'яжи x+6≥0 (x≥−6) та x−2=0 (x=2). Область визначення: [−6;2)∪(2;+∞).
Для пункту б) розв'яжи 12−4x≥0 (x≤3) та x2−1=0 (x=±1). Область визначення: (−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;3].
Для пункту в) розв'яжи ∣x∣−4=0 (x=±4) та 3x+21 (3x+21≥0, що справджується для всіх x≥−7, а оскільки ми шукаємо перетин з умовою знаменника, то проміжок [−7;+∞) без точок ±4). Область визначення: [−7;−4)∪(−4;4)∪(4;+∞).
Знайти область визначення функції f(x), якщо вона задана формулою в пунктах а), б), в). Умова включає обмеження для кореня (x+6≥0), знаменника (x−2=0), виразу під знаком кореня (12−4x≥0) та знаменника (x2−1=0).
Що треба знати
Область визначення функції — це множина всіх значень аргументу x, для яких вираз має сенс. Для дробових виразів знаменник не може дорівнювати нулю, для виразів з парним коренем підкореневий вираз має бути невід'ємним.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв'яжи кожен нерівність або умову окремо, щоб визначити проміжки, і запиши їх як об'єднання множин.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) розв'яжи x+6≥0 (x≥−6) та x−2=0 (x=2). Область визначення: [−6;2)∪(2;+∞).
Для пункту б) розв'яжи 12−4x≥0 (x≤3) та x2−1=0 (x=±1). Область визначення: (−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;3].
Для пункту в) розв'яжи ∣x∣−4=0 (x=±4) та 3x+21 (3x+21≥0, що справджується для всіх x≥−7, а оскільки ми шукаємо перетин з умовою знаменника, то проміжок [−7;+∞) без точок ±4). Область визначення: [−7;−4)∪(−4;4)∪(4;+∞).
