Завдання 243, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 243

Розв'язання систем лінійних нерівностей

Знайти розв'язки систем нерівностей: а) $5 x - 3 > 12$ і $3 x + 5 \geq 11$ ; б) $0, 5 x + 2, 6 > 3$ і $1 + 2 x < 7$ ; в) $5 - 3 x < 2$ і $- 1, 3 x - 9 \leq 4$ .

Розв’язання

а) Розв'язуємо першу: $5 x > 15 \Rightarrow x > 3$ . Другу: $3 x \geq 6 \Rightarrow x \geq 2$ . Переріз проміжків $(3; + \infty)$ і $[2; + \infty)$ — це $(3; + \infty)$ .
б) Розв'язуємо першу: $0, 5 x > 0, 4 \Rightarrow x > 0, 8$ . Другу: $2 x < 6 \Rightarrow x < 3$ . Переріз проміжків $(0, 8; + \infty)$ і $(- \infty; 3)$ — це $(0, 8; 3)$ .
в) Розв'язуємо першу: $- 3 x < - 3 \Rightarrow x > 1$ . Другу: $- 1, 3 x \leq 13 \Rightarrow x \geq - 10$ . Переріз проміжків $(1; + \infty)$ і $[- 10; + \infty)$ — це $(1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in (3; + \infty)$ ; б) $x \in (0, 8; 3)$ ; в) $x \in (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 243 с. 47

Розв'язання систем лінійних нерівностей

Умова

Знайти розв'язки систем нерівностей: а) $5 x - 3 > 12$ і $3 x + 5 \geq 11$ ; б) $0, 5 x + 2, 6 > 3$ і $1 + 2 x < 7$ ; в) $5 - 3 x < 2$ і $- 1, 3 x - 9 \leq 4$ .

Що треба знати

Щоб знайти розв'язок системи, потрібно розв'язати кожну нерівність окремо і знайти переріз (спільну частину) отриманих проміжків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перенесіть вільні члени в праву частину, зведіть подібні доданки при $x$ і знайдіть значення $x$ . Порівняйте результати для кожного пункту.

Розв’язання крок за кроком

а) Розв'язуємо першу: $5 x > 15 \Rightarrow x > 3$ . Другу: $3 x \geq 6 \Rightarrow x \geq 2$ . Переріз проміжків $(3; + \infty)$ і $[2; + \infty)$ — це $(3; + \infty)$ .
б) Розв'язуємо першу: $0, 5 x > 0, 4 \Rightarrow x > 0, 8$ . Другу: $2 x < 6 \Rightarrow x < 3$ . Переріз проміжків $(0, 8; + \infty)$ і $(- \infty; 3)$ — це $(0, 8; 3)$ .
в) Розв'язуємо першу: $- 3 x < - 3 \Rightarrow x > 1$ . Другу: $- 1, 3 x \leq 13 \Rightarrow x \geq - 10$ . Переріз проміжків $(1; + \infty)$ і $[- 10; + \infty)$ — це $(1; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $x \in (3; + \infty)$ ; б) $x \in (0, 8; 3)$ ; в) $x \in (1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?