Завдання 242, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 242

Об'єднання та переріз проміжків

Знайти об'єднання ( $\cup$ ) і переріз ( $\cap$ ) числових проміжків для пар: а) $(0; 3)$ і $(0; 5)$ ; б) $(- 2; 0)$ і $(- 3; 0)$ ; в) $(- \infty; 1)$ і $(0; 2)$ ; г) $(- 2; + \infty)$ і $(0; + \infty)$ .

Розв’язання

а) Об'єднання: від $0$ до $5$ , точки не включені $\to (0; 5)$ . Переріз: спільна частина від $0$ до $3$ , точки не включені $\to (0; 3)$ .
б) Об'єднання: від $- 3$ до $0$ , точки не включені $\to (- 3; 0)$ . Переріз: спільна частина від $- 2$ до $0$ , точки не включені $\to (- 2; 0)$ .
в) Об'єднання: від $- \infty$ до $2$ , точки не включені $\to (- \infty; 2)$ . Переріз: проміжки не перетинаються (один закінчується на $1$ , інший починається на $0$ , але границі відкриті), спільної частки немає, якщо розглядати як суцільні лінії, але формально $(\emptyset)$ або порожня множина. Перевіримо: $(- \infty; 1) \cap (0; 2) = (0; 1)$ .
г) Об'єднання: від $- 2$ до $+ \infty$ , точки не включені $\to (- 2; + \infty)$ . Переріз: спільна частина від $0$ до $+ \infty \to (0; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $\cup : (0; 5), \cap : (0; 3)$ ; б) $\cup : (- 3; 0), \cap : (- 2; 0)$ ; в) $\cup : (- \infty; 2), \cap : (0; 1)$ ; г) $\cup : (- 2; + \infty), \cap : (0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 242 с. 47

Об'єднання та переріз проміжків

Умова

Що треба знати

Об'єднання двох множин — це множина всіх елементів, що належать хоча б одній із них (зображується як сполучення проміжків). Переріз — це множина елементів, що належать одночасно обома множинам (спільна частина).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для об'єднання візьми найменшу ліву межу і найбільшу праву межу. Для перерізу — навпаки: більшу ліву межу і меншу праву межу, але тільки якщо проміжки перетинаються.

Розв’язання крок за кроком

а) Об'єднання: від $0$ до $5$ , точки не включені $\to (0; 5)$ . Переріз: спільна частина від $0$ до $3$ , точки не включені $\to (0; 3)$ .
б) Об'єднання: від $- 3$ до $0$ , точки не включені $\to (- 3; 0)$ . Переріз: спільна частина від $- 2$ до $0$ , точки не включені $\to (- 2; 0)$ .
в) Об'єднання: від $- \infty$ до $2$ , точки не включені $\to (- \infty; 2)$ . Переріз: проміжки не перетинаються (один закінчується на $1$ , інший починається на $0$ , але границі відкриті), спільної частки немає, якщо розглядати як суцільні лінії, але формально $(\emptyset)$ або порожня множина. Перевіримо: $(- \infty; 1) \cap (0; 2) = (0; 1)$ .
г) Об'єднання: від $- 2$ до $+ \infty$ , точки не включені $\to (- 2; + \infty)$ . Переріз: спільна частина від $0$ до $+ \infty \to (0; + \infty)$ .

Відповідь:

а) $\cup : (0; 5), \cap : (0; 3)$ ; б) $\cup : (- 3; 0), \cap : (- 2; 0)$ ; в) $\cup : (- \infty; 2), \cap : (0; 1)$ ; г) $\cup : (- 2; + \infty), \cap : (0; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?