Завдання 241, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 241

Об'єднання та переріз числових проміжків (англійською)

Знайти об'єднання ( $\cup$ ) і переріз ( $\cap$ ) для пар проміжків. а) $[2; 3]$ і $[3; 5]$ ; б) $[- 5; 0]$ і $[- 3; 0]$ ; в) $[- 5; 7]$ і $[- 7; 5)$ ; г) $(1; 2)$ і $(- 2; 1)$ ; д) $(- 2; - 1)$ і $[- 3; - 1]$ ; е) $(- \infty; 2)$ і $[- 2; + \infty)$ .

Розв’язання

а) Об'єднання: від 2 до 5 (включаючи 3), тобто $[2; 5]$ . Переріз: спільна частина — точка 3, але оскільки в одній дужці кругла, а в іншій квадратна, і точки збігаються, переріз ${3}$ або порожній, якщо розглядати як відкриті. Тут $[2; 3] \cap [3; 5] = {3}$ .
б) Об'єднання: від -5 до 0, тобто $[- 5; 0]$ . Переріз: спільна частина $[- 3; 0]$ .
в) Об'єднання: від -7 до 7, тобто $[- 7; 7)$ . Переріз: спільна частина $[- 5; 5)$ .
г) Об'єднання: від -2 до 2, тобто $(- 2; 2)$ . Переріз: порожній набір $\emptyset$ , оскільки проміжки не перетинаються (межа 1 в одному відкрита).
д) Об'єднання: від -3 до -1, тобто $[- 3; - 1]$ . Переріз: спільна частина $(- 2; - 1)$ , оскільки $- 2$ не входить у перший проміжок.
е) Об'єднання: від -2 до 2, тобто $[- 2; 2)$ . Переріз: порожній набір $\emptyset$ , оскільки проміжки не перетинаються (межа 2 в одному відкрита).

Відповідь:

а) $\cup : [2; 5]$ , $\cap : {3}$ ; б) $\cup : [- 5; 0]$ , $\cap : [- 3; 0]$ ; в) $\cup : [- 7; 7)$ , $\cap : [- 5; 5)$ ; г) $\cup : (- 2; 2)$ , $\cap : \emptyset$ ; д) $\cup : [- 3; - 1]$ , $\cap : (- 2; - 1)$ ; е) $\cup : [- 2; 2)$ , $\cap : \emptyset$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 241 с. 47

Об'єднання та переріз числових проміжків (англійською)

Умова

Що треба знати

Об'єднання — це всі числа, що належать хоча б одному з проміжків. Переріз — це числа, що належать одночасно обома проміжкам. Якщо проміжки не перетинаються, переріз порожній ( $\emptyset$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Для об'єднання візьми найменшу ліву межу і найбільшу праву межу. Для перерізу — більшу ліву межу і меншу праву межу, звертаючи увагу на тип дужок.

Розв’язання крок за кроком

а) Об'єднання: від 2 до 5 (включаючи 3), тобто $[2; 5]$ . Переріз: спільна частина — точка 3, але оскільки в одній дужці кругла, а в іншій квадратна, і точки збігаються, переріз ${3}$ або порожній, якщо розглядати як відкриті. Тут $[2; 3] \cap [3; 5] = {3}$ .
б) Об'єднання: від -5 до 0, тобто $[- 5; 0]$ . Переріз: спільна частина $[- 3; 0]$ .
в) Об'єднання: від -7 до 7, тобто $[- 7; 7)$ . Переріз: спільна частина $[- 5; 5)$ .
г) Об'єднання: від -2 до 2, тобто $(- 2; 2)$ . Переріз: порожній набір $\emptyset$ , оскільки проміжки не перетинаються (межа 1 в одному відкрита).
д) Об'єднання: від -3 до -1, тобто $[- 3; - 1]$ . Переріз: спільна частина $(- 2; - 1)$ , оскільки $- 2$ не входить у перший проміжок.
е) Об'єднання: від -2 до 2, тобто $[- 2; 2)$ . Переріз: порожній набір $\emptyset$ , оскільки проміжки не перетинаються (межа 2 в одному відкрита).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?