Об'єднанням наведених числових проміжків є проміжок (0;2). Яке з тверджень хибне? А (0;1) і (1;2); Б (0;1) і [1;2); В (0;1] і [1;2); Г (0;1] і (1;2).
Розв’язання
Перевіримо варіант А: (0;1)∪(1;2). Точка 1 не належить ні одному з проміжків, тому вона не входить до об'єднання. Результат буде (0;1)∪(1;2), що відрізняється від (0;2). Це хибне твердження.
Перевіримо варіант Б: (0;1)∪[1;2). Точка 1 належить другому проміжку, тому вона входить до об'єднання. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
Перевіримо варіант В: (0;1]∪[1;2). Точка 1 належить обома проміжками. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
Перевіримо варіант Г: (0;1]∪(1;2). Точка 1 належить першому проміжку. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
Об'єднанням наведених числових проміжків є проміжок (0;2). Яке з тверджень хибне? А (0;1) і (1;2); Б (0;1) і [1;2); В (0;1] і [1;2); Г (0;1] і (1;2).
Що треба знати
Об'єднання проміжків — це множина всіх точок, що належать хоча б одному з них. Якщо два проміжки мають спільну точку на кінці (наприклад, 1), то ця точка входить до об'єднання.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Перевір кожний варіант, зображуючи їх уявно або на папері. Зверни увагу на те, чи включають проміжки точку 1, і як це впливає на кінцевий результат (0;2).
Розв’язання крок за кроком
Перевіримо варіант А: (0;1)∪(1;2). Точка 1 не належить ні одному з проміжків, тому вона не входить до об'єднання. Результат буде (0;1)∪(1;2), що відрізняється від (0;2). Це хибне твердження.
Перевіримо варіант Б: (0;1)∪[1;2). Точка 1 належить другому проміжку, тому вона входить до об'єднання. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
Перевіримо варіант В: (0;1]∪[1;2). Точка 1 належить обома проміжками. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
Перевіримо варіант Г: (0;1]∪(1;2). Точка 1 належить першому проміжку. Результат: (0;2). Це правильне твердження.
