Завдання 2, § 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Розв'язання нерівності з модулем

Розв'язати нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ .

Розв’язання

Перетворимо нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ на сукупність: ${5 x - 3 \geq 2 5 x - 3 \leq - 2$ .
Розв'яжемо першу нерівність: $5 x \geq 5 \Rightarrow x \geq 1$ . Це проміжок $[1; + \infty)$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $5 x \leq 1 \Rightarrow x \leq 0, 2$ . Це проміжок $(- \infty; 0, 2]$ .
Об'єднаємо розв'язки знаком $\cup$ : $(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .

Відповідь:

$(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки Завдання 2 с. 45

Розв'язання нерівності з модулем

Умова

Розв'язати нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ .

Що треба знати

Нерівність виду $∣ M ∣ \geq a$ (де $a > 0$ ) рівносильна сукупності двох нерівностей: $M \geq a$ або $M \leq - a$ . Розв'язок таку сукупність записують через об'єднання проміжків.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Запиши нерівність у вигляді сукупності двох простих лінійних нерівностей, розв'яжи кожну окремо і з'єднай відповіді знаком $\cup$ .

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ на сукупність: ${5 x - 3 \geq 2 5 x - 3 \leq - 2$ .
Розв'яжемо першу нерівність: $5 x \geq 5 \Rightarrow x \geq 1$ . Це проміжок $[1; + \infty)$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $5 x \leq 1 \Rightarrow x \leq 0, 2$ . Це проміжок $(- \infty; 0, 2]$ .
Об'єднаємо розв'язки знаком $\cup$ : $(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .

Відповідь:

$(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?