ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 45

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Об’єднання і переріз мно- жин. Числові проміжки

Завдання 1

Переріз і об'єднання проміжків

Знайти переріз і об'єднання числових проміжків $(- 6; 8)$ і $(5; + \infty)$ .

Розв’язання

Розглянемо переріз $\cap$ . Проміжок $(- 6; 8)$ містить числа від $- 6$ до $8$ , а проміжок $(5; + \infty)$ — від $5$ до нескінченності. Їхня спільна частина починається з точки $5$ (відкрита, оскільки дужка кругла) і закінчується в точці $8$ (відкрита). Отже, переріз: $(5; 8)$ .
Розглянемо об'єднання $\cup$ . Це множина всіх чисел, що належать хоча б одному з проміжків. Початок ділянки — точка $- 6$ (відкрита), кінець — нескінченність. Отже, об'єднання: $(- 6; + \infty)$ .

Відповідь:

Переріз: $(5; 8)$ ; Об'єднання: $(- 6; + \infty)$ .

Розв'язання нерівності з модулем

Розв'язати нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ .

Розв’язання

Перетворимо нерівність $∣5 x - 3∣ \geq 2$ на сукупність: ${5 x - 3 \geq 2 5 x - 3 \leq - 2$ .
Розв'яжемо першу нерівність: $5 x \geq 5 \Rightarrow x \geq 1$ . Це проміжок $[1; + \infty)$ .
Розв'яжемо другу нерівність: $5 x \leq 1 \Rightarrow x \leq 0, 2$ . Це проміжок $(- \infty; 0, 2]$ .
Об'єднаємо розв'язки знаком $\cup$ : $(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .

Відповідь:

$(- \infty; 0, 2] \cup [1; + \infty)$ .