Знайти переріз і об'єднання числових проміжків (−6;8) і (5;+∞).
Розв’язання
Розглянемо переріз ∩. Проміжок (−6;8) містить числа від −6 до 8, а проміжок (5;+∞) — від 5 до нескінченності. Їхня спільна частина починається з точки 5 (відкрита, оскільки дужка кругла) і закінчується в точці 8 (відкрита). Отже, переріз: (5;8).
Розглянемо об'єднання ∪. Це множина всіх чисел, що належать хоча б одному з проміжків. Початок ділянки — точка −6 (відкрита), кінець — нескінченність. Отже, об'єднання: (−6;+∞).
Знайти переріз і об'єднання числових проміжків (−6;8) і (5;+∞).
Що треба знати
Перерізом двох множин називають множину, що складається з елементів, спільних для обох множин. Об'єднанням називають множину всіх елементів хоча б однієї з множин. На числовій прямій це відповідає спільній частині та повному охопленню відповідно.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Зобразити обидва проміжки на одній числовій прямій, щоб побачити їхню спільну ділянку (для перерізу) та загальну ділянку (для об'єднання).
Розв’язання крок за кроком
Розглянемо переріз ∩. Проміжок (−6;8) містить числа від −6 до 8, а проміжок (5;+∞) — від 5 до нескінченності. Їхня спільна частина починається з точки 5 (відкрита, оскільки дужка кругла) і закінчується в точці 8 (відкрита). Отже, переріз: (5;8).
Розглянемо об'єднання ∪. Це множина всіх чисел, що належать хоча б одному з проміжків. Початок ділянки — точка −6 (відкрита), кінець — нескінченність. Отже, об'єднання: (−6;+∞).
