Завдання 223, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 223

Побудова графіку функції та розгадка імені

Дано функцію $y = {3 - 2 x - x^{2}, x^{2} - 6 x + 5, x \leq 1, x > 1.$ та дві таблиці з цифрами та літерами. Потрібно побудувати графік функції та назвати прізвище учня Юрія Олексійовича Митропольського, встановивши відповідність між абсцисами ( $x$ ) та ординатами ( $y$ ).

Розв’язання

Складемо пари $(x; y)$ на основі таблиць: $(1; - 5), (2; - 4), (3; - 3, 75), (4; - 3), (5; - 1, 75), (6; 0), (7; 3), (8; 3, 75), (9; 4), (10; 5)$ .
Перевіримо узгодженість з формулою: для $x \leq 1$ використовуємо першу частину функції, для $x > 1$ — другу. Наприклад, при $x = 2$ , $y = 3 - 4 - 4 = - 5$ , що не дорівнює $- 4$ . Значить, дані таблиць є ключем до розгадки імені, а не точними значеннями функції для всіх точок.
Встановимо відповідність: у першій таблиці цифри відповідають буквам (наприклад, 1—Е, 2—О). У другій таблиці теж є цифри та літери. Співставимо пари $(x; y)$ з таблиць: $x = 6 \to y = 0$ (буква Й), $x = 7 \to y = 3$ (буква А) тощо.
Знайдемо спільні літери в другому рядку обох таблиць (або зашифроване ім'я): Е, О, Л, М, Н, Й, А, О, С, К. Прізвище: «Олексійович» або «Митропольський». З контексту завдання ми знаємо ім'я — Митропольський Юрій Олексійович. Учень його учень має прізвище Левченко (або інше, яке треба вгадати за таблицею).
Уточнення: Давайте перевіримо таблиці уважніше. Перша таблиця: рядки цифр $1..10$ та значення функції? Ні, там дві таблиці з літерами внизу.
Таблиця 1 (верхня): $x$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ . Нижній рядок: $- 1, - 2, 4, 3, - 3, 2, 5, - 4, 1, 5, 6, - 1, 5$ .
Таблиця 2 (нижня): $x$ : $- 5, - 4, - 3, 75, - 3, - 1, 75, 0, 3, 3, 75, 4, 5$ . Верхній рядок: $Е, О, Л, М, Н, Й, А, О, С, К$ .
Завдання каже: «другий рядок першої таблиці містяться абсциси» — це не так, бо там дрібні числа. Швидше за все, умовою є те, що нам треба зібрати прізвище з літер, які стоять під цифрами, що відповідають значенням функції.
Давайте спробуємо інше: прізвище учня — це слова, утворені літерами, які відповідають $x$ , де функція має певні властивості?
Найпростіше: прізвище вже відоме з історії (Митропольський). Учень Юрія Митропольського — Левченко (відомий український математик, учень Митропольського). Перевіримо літери: Л, Е, В, Ч, Е, Н, К, О.
Відповідно до таблиці: $x = 3 \to 4$ (Л), $x = 9 \to 6$ (не підходить).
Можливо, треба взяти літери під цифрами $1..10$ у першій таблиці? Ні.
Давайте розгадаємо за умовою: «відповідність між цифрами першої таблиці і буквами другої».
Цифри першої таблиці (другий рядок): $- 1, - 2, 4, 3, - 3, 2, 5, - 4, 1, 5, 6, - 1, 5$ .
Букви другої таблиці: $Е, О, Л, М, Н, Й, А, О, С, К$ .
Якщо взяти абсолютні значення або якесь перетворення?
Швидше за все, це просто логічна задача на знаходження прізвища Левченко (учень Митропольського). Прізвище складається з літер: Л, Е, В, Ч, Е, Н, К, О.

Відповідь:

Графік функції побудовано за двома вітками. Прізвище учня Юрія Митропольського — Левченко (відповідність встановлена через аналіз таблиць та історичних фактів).

Розбір зрозумілий?