Завдання 220, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 220

Час у дорозі за течією

Туристи мають повернутися на базу не пізніше, ніж через 3 год. Власна швидкість човна $10 км / год$ , швидкість течії — $2 км / год$ . Знайти найбільшу відстань до бази.

Розв’язання

Знайдемо швидкість човна за течією: $v_{за} = 10 + 2 = 12 км / год$ .
Швидкість проти течії (повернення): $v_{проти} = 10 - 2 = 8 км / год$ .
Запишемо нерівність для часу: $\frac{s}{12} + \frac{s}{8} ⩽ 3$ .
Розв'яжемо нерівність: спільний знаменник 24, отже $\frac{2 s}{24} + \frac{3 s}{24} ⩽ 3$ , що дає $5 s ⩽ 72$ .
Знаходимо $s$ : $s ⩽ 14, 4$ .

Відповідь:

Найбільша відстань — $14, 4 км$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 220 с. 39

Час у дорозі за течією

Умова

Що треба знати

Швидкість човна за течією дорівнює сумі власної швидності та швидкості течії ( $v_{за} = v_{власна} + v_{течії}$ ). Час руху дорівнює відстані, поділеній на швидкість ( $t = \frac{s}{v}$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Обчисли швидкість човна за течією. Запиши нерівність для часу (сума часу в дорозу і назад має бути меншою або рівною 3 годинам) через відстань $s$ .

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо швидкість човна за течією: $v_{за} = 10 + 2 = 12 км / год$ .
Швидкість проти течії (повернення): $v_{проти} = 10 - 2 = 8 км / год$ .
Запишемо нерівність для часу: $\frac{s}{12} + \frac{s}{8} ⩽ 3$ .
Розв'яжемо нерівність: спільний знаменник 24, отже $\frac{2 s}{24} + \frac{3 s}{24} ⩽ 3$ , що дає $5 s ⩽ 72$ .
Знаходимо $s$ : $s ⩽ 14, 4$ .

Відповідь:

Найбільша відстань — $14, 4 км$ .

Розбір зрозумілий?