Завдання 218, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 218

Розв'язування лінійних нерівностей з параметром (продовження)

Для кожного значення параметра $a$ розв'яжи нерівність:
а) $a x < 6$ ;
б) $(a + 2) x > (a^{2} - 4)$ ;
в) $(2 a - 3) x \leq 4 a^{2} - 12 a + 9$ .

Розв’язання

а) Коефіцієнт при $x$ — це $a$ . Якщо $a > 0$ , то $x < \frac{6}{a}$ . Якщо $a < 0$ , знак змінюється на $\leq$ : $x \geq \frac{6}{a}$ . Якщо $a = 0$ , $0 < 6$ (вірно для будь-якого $x$ ).
б) Спростимо: $(a + 2) x > (a - 2) (a + 2)$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(a + 2)$ . Якщо $a > - 2$ , ділимо без зміни знака. Якщо $a < - 2$ , знак змінюється ( $\leq$ ). Якщо $a = - 2$ , $0 > 0$ (хибно).
в) Спростимо: $(2 a - 3) x \leq (2 a - 3)^{2}$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(2 a - 3)$ . Якщо $2 a - 3 > 0$ ( $a > 1, 5$ ), ділимо без зміни знака. Якщо $2 a - 3 < 0$ ( $a < 1, 5$ ), знак змінюється на $\geq$ . Якщо $2 a - 3 = 0$ ( $a = 1, 5$ ), $0 \leq 0$ (вірно для будь-якого $x$ ).

Відповідь:

а) $x < \frac{6}{a}$ при $a > 0$ ; $x \geq \frac{6}{a}$ при $a < 0$ ; будь-яке дійсне число $x$ при $a = 0$ .
б) $x > a - 2$ при $a > - 2$ ; $x \leq a - 2$ при $a < - 2$ ; розв'язків немає при $a = - 2$ .
в) $x \leq 2 a - 3$ при $a > 1, 5$ ; $x \geq 2 a - 3$ при $a < 1, 5$ ; будь-яке дійсне число $x$ при $a = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 218 с. 39

Розв'язування лінійних нерівностей з параметром (продовження)

Умова

Для кожного значення параметра $a$ розв'яжи нерівність:
а) $a x < 6$ ;
б) $(a + 2) x > (a^{2} - 4)$ ;
в) $(2 a - 3) x \leq 4 a^{2} - 12 a + 9$ .

Що треба знати

Аналогічно до попереднього завдання. Спростимо праву частину нерівності, якщо це можливо (наприклад, як повний квадрат). Потім розглянемо знаки коефіцієнтів при $x$ та змінювання знаку нерівності залежно від них.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Зверни увагу, що в пункті б) праву частину можна представити як різницю квадратів $(a - 2) (a + 2)$ , а в пункті в) — як повний квадрат $(2 a - 3)^{2}$ . Це допоможе спростити нерівність до виду $k x \leq 0$ або $k x < k^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Коефіцієнт при $x$ — це $a$ . Якщо $a > 0$ , то $x < \frac{6}{a}$ . Якщо $a < 0$ , знак змінюється на $\leq$ : $x \geq \frac{6}{a}$ . Якщо $a = 0$ , $0 < 6$ (вірно для будь-якого $x$ ).
б) Спростимо: $(a + 2) x > (a - 2) (a + 2)$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(a + 2)$ . Якщо $a > - 2$ , ділимо без зміни знака. Якщо $a < - 2$ , знак змінюється ( $\leq$ ). Якщо $a = - 2$ , $0 > 0$ (хибно).
в) Спростимо: $(2 a - 3) x \leq (2 a - 3)^{2}$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(2 a - 3)$ . Якщо $2 a - 3 > 0$ ( $a > 1, 5$ ), ділимо без зміни знака. Якщо $2 a - 3 < 0$ ( $a < 1, 5$ ), знак змінюється на $\geq$ . Якщо $2 a - 3 = 0$ ( $a = 1, 5$ ), $0 \leq 0$ (вірно для будь-якого $x$ ).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?