Завдання 217, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 217

Розв'язування лінійних нерівностей з параметром

Для кожного значення параметра $a$ розв'яжи нерівність:
а) $a x > 5$ ;
б) $(a - 3) x \leq (a^{2} - 9)$ ;
в) $(2 a - 1) x < 4 a^{2} - 4 a + 1$ .

Розв’язання

а) Коефіцієнт при $x$ — це $a$ . Якщо $a > 0$ , ділимо на $a$ : $x > \frac{5}{a}$ . Якщо $a < 0$ , знак змінюється: $x < \frac{5}{a}$ . Якщо $a = 0$ , отримуємо $0 > 5$ (хибно, розв'язків немає).
б) Спростимо праву частину: $(a - 3) x \leq (a - 3) (a + 3)$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(a - 3)$ . Якщо $a > 3$ , ділимо на додатне число, знак не змінюємо. Якщо $a < 3$ , ділимо на від'ємне, знак змінюється ( $\geq$ ). Якщо $a = 3$ , отримуємо $0 \leq 0$ (вірно для будь-якого $x$ ).
в) Спростимо праву частину: $(2 a - 1) x < (2 a - 1)^{2}$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(2 a - 1)$ . Якщо $2 a - 1 > 0$ ( $a > 0, 5$ ), ділимо без зміни знака. Якщо $2 a - 1 < 0$ ( $a < 0, 5$ ), знак змінюється на $\geq$ . Якщо $2 a - 1 = 0$ ( $a = 0, 5$ ), отримуємо $0 < 0, 25$ (хибно).

Відповідь:

а) $x > \frac{5}{a}$ при $a > 0$ ; $x < \frac{5}{a}$ при $a < 0$ ; розв'язків немає при $a = 0$ .
б) $x \leq a + 3$ при $a > 3$ ; $x \geq a + 3$ при $a < 3$ ; будь-яке дійсне число $x$ при $a = 3$ .
в) $x < 2 a - 1$ при $a > 0, 5$ ; $x \geq 2 a - 1$ при $a < 0, 5$ ; розв'язків немає при $a = 0, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 217 с. 39

Розв'язування лінійних нерівностей з параметром

Умова

Для кожного значення параметра $a$ розв'яжи нерівність:
а) $a x > 5$ ;
б) $(a - 3) x \leq (a^{2} - 9)$ ;
в) $(2 a - 1) x < 4 a^{2} - 4 a + 1$ .

Що треба знати

Щоб розв'язати нерівність виду $k x > b$ , потрібно поділити обидві частини на коефіцієнт $k$ при $x$ . Якщо $k > 0$ , знак нерівності не змінюється. Якщо $k < 0$ , знак змінюється на протилежний. Якщо $k = 0$ , розглядаємо випадок, коли ліва частина стає нулем (тоді $0 > b$ — хибно, або $0 \leq 0$ — вірно).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку визнач знак коефіцієнта при $x$ у кожному пункті залежно від значення параметра $a$ . Розглянь окремо випадки, коли цей коефіцієнт додатний, від'ємний або дорівнює нулю.

Розв’язання крок за кроком

а) Коефіцієнт при $x$ — це $a$ . Якщо $a > 0$ , ділимо на $a$ : $x > \frac{5}{a}$ . Якщо $a < 0$ , знак змінюється: $x < \frac{5}{a}$ . Якщо $a = 0$ , отримуємо $0 > 5$ (хибно, розв'язків немає).
б) Спростимо праву частину: $(a - 3) x \leq (a - 3) (a + 3)$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(a - 3)$ . Якщо $a > 3$ , ділимо на додатне число, знак не змінюємо. Якщо $a < 3$ , ділимо на від'ємне, знак змінюється ( $\geq$ ). Якщо $a = 3$ , отримуємо $0 \leq 0$ (вірно для будь-якого $x$ ).
в) Спростимо праву частину: $(2 a - 1) x < (2 a - 1)^{2}$ . Коефіцієнт при $x$ — це $(2 a - 1)$ . Якщо $2 a - 1 > 0$ ( $a > 0, 5$ ), ділимо без зміни знака. Якщо $2 a - 1 < 0$ ( $a < 0, 5$ ), знак змінюється на $\geq$ . Якщо $2 a - 1 = 0$ ( $a = 0, 5$ ), отримуємо $0 < 0, 25$ (хибно).

Відповідь:

Розбір зрозумілий?