Завдання 216, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 216

Сума цілих значень параметра за умовою розташування коренів

Визнач суму всіх цілих значень параметра $a$ , за яких один корінь рівняння $2 x^{2} - (4 a + 9) x + 6 a + 9 = 0$ належить проміжку $(- 8; 0)$ , а другий — проміжку $(1; 5)$ .

Розв’язання

Знайдемо $f (x) = 2 x^{2} - (4 a + 9) x + 6 a + 9$ .
Умова $f (- 8) < 0$ : $2 (- 8)^{2} - (4 a + 9) (- 8) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 128 + 32 a + 72 + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 38 a + 209 < 0 \Rightarrow a < - \frac{209}{38} \approx - 5.5$ .
Умова $f (0) < 0$ : $6 a + 9 < 0 \Rightarrow a < - 1.5$ .
Умова $f (1) < 0$ : $2 - (4 a + 9) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 2 a + 2 < 0 \Rightarrow a < - 1$ .
Умова $f (5) < 0$ : $2 (25) - (4 a + 9) (5) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 50 - 20 a - 45 + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow - 14 a + 14 < 0 \Rightarrow a > 1$ .
Перевірка: Умова $a < - 5.5$ і $a > 1$ не мають спільних розв'язків. Отже, таких значень параметра немає.

Відповідь:

Сума не визначена (таких значень немає).

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 216 с. 39

Сума цілих значень параметра за умовою розташування коренів

Умова

Що треба знати

Для квадратного тричлена $f (x)$ з додатним старшим коефіцієнтом ( $2 > 0$ ), щоб один корінь був у $(- 8; 0)$ , а інший у $(1; 5)$ , необхідно виконуватися умови: $D \geq 0$ , $f (- 8) < 0$ , $f (0) < 0$ , $f (1) < 0$ та $f (5) < 0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Склади систему нерівностей для значень функції на кінцях проміжків і знайди перетин їхніх розв'язків.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо $f (x) = 2 x^{2} - (4 a + 9) x + 6 a + 9$ .
Умова $f (- 8) < 0$ : $2 (- 8)^{2} - (4 a + 9) (- 8) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 128 + 32 a + 72 + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 38 a + 209 < 0 \Rightarrow a < - \frac{209}{38} \approx - 5.5$ .
Умова $f (0) < 0$ : $6 a + 9 < 0 \Rightarrow a < - 1.5$ .
Умова $f (1) < 0$ : $2 - (4 a + 9) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 2 a + 2 < 0 \Rightarrow a < - 1$ .
Умова $f (5) < 0$ : $2 (25) - (4 a + 9) (5) + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow 50 - 20 a - 45 + 6 a + 9 < 0 \Rightarrow - 14 a + 14 < 0 \Rightarrow a > 1$ .
Перевірка: Умова $a < - 5.5$ і $a > 1$ не мають спільних розв'язків. Отже, таких значень параметра немає.

Відповідь:

Сума не визначена (таких значень немає).

Розбір зрозумілий?