Завдання 214, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 214

Знаходження параметра за умовою коренів

При яких значеннях параметра $a$ обидва корені рівняння додатні?
а) $x^{2} - (a + 2) x + 3 a - 3 = 0$ ;
б) $x^{2} - (a + 7) x + 5 a + 10 = 0$ .

Розв’язання

а) Для рівняння $x^{2} - (a + 2) x + 3 a - 3 = 0$ сума коренів $x_{1} + x_{2} = a + 2$ , добуток $x_{1} x_{2} = 3 a - 3$ . Умова додатності: $a + 2 > 0$ та $3 a - 3 > 0$ .
б) Для рівняння $x^{2} - (a + 7) x + 5 a + 10 = 0$ сума коренів $x_{1} + x_{2} = a + 7$ , добуток $x_{1} x_{2} = 5 a + 10$ . Умова додатності: $a + 7 > 0$ та $5 a + 10 > 0$ .

Відповідь:

а) $a > 1$ ; б) $a > - 2$ .

Розбір зрозумілий?