Завдання 212, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 212

Знаходження параметра для наявності двох коренів

а) $x^{2} - 8 x + 2 a = 0$ ;
б) $x^{2} - (2 a + 1) x + a^{2} - 3 = 0$ .

Розв’язання

Для пункту а): $a = 1, b = - 8, c = 2 a$ . Дискримінант $D = (- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 a) = 64 - 8 a$ . Умова $D > 0$ дає $64 - 8 a > 0$ , звідки $8 a < 64$ , отже $a < 8$ .
Для пункту б): $a = 1, b = - (2 a + 1), c = a^{2} - 3$ . Дискримінант $D = (- (2 a + 1))^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (a^{2} - 3) = 4 a^{2} + 4 a + 1 - 4 a^{2} + 12 = 4 a + 13$ . Умова $D > 0$ дає $4 a + 13 > 0$ , звідки $4 a > - 13$ , отже $a > - \frac{13}{4}$ .

Відповідь:

а) $a < 8$ ; б) $a > - 3, 25$ .

Розбір зрозумілий?