а) x2−x>0 (не має розв'язку); б) x2+1⩾0 (задовольняє кожне дійсне число); в) (x−5)2=0 (задовольняє тільки одне число 5); г) −2<x<3 (задовольняють усі числа з проміжку (−2;3)).
Розв’язання
Для пункту а) візьмемо квадрат будь-якого числа, додай 1 (отримаємо завжди додатне) і поставимо знак менше нуля: x2+1<0.
Для пункту б) візьмемо квадрат числа або просто число 0 з знаком більше або дорівнює: x2⩾0 (або x2+1>0).
Для пункту в) використаємо властивість, що квадрат числа від'ємний не може бути, тому рівність (x−5)2=0 має єдиний корінь 5.
Для пункту г) просто запишемо умову проміжку як нерівність: −2<x<3.
Відповідь:
а) x2+1<0; б) x2⩾0 (або будь-яке інше, що завжди вірне); в) (x−5)2=0; г) −2<x<3.
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 211с. 39
Побудова нерівностей з різними розв'язками
Умова
а) x2−x>0 (не має розв'язку); б) x2+1⩾0 (задовольняє кожне дійсне число); в) (x−5)2=0 (задовольняє тільки одне число 5); г) −2<x<3 (задовольняють усі числа з проміжку (−2;3)).
Що треба знати
Нерівність не має розв'язку, якщо вона завжди хибна (наприклад, x2+1<0). Задовольняє кожне дійсне число, якщо вона завжди вірна (наприклад, x2⩾0). Для виконання тільки одного значення використовують рівність або нерівність з дорівнює нулю.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй скласти вираз, який завжди від'ємний для пункту а), завжди додатний для б), дорівнює нулю лише при x=5 для в) і просто запиши умову проміжку для г).
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а) візьмемо квадрат будь-якого числа, додай 1 (отримаємо завжди додатне) і поставимо знак менше нуля: x2+1<0.
Для пункту б) візьмемо квадрат числа або просто число 0 з знаком більше або дорівнює: x2⩾0 (або x2+1>0).
Для пункту в) використаємо властивість, що квадрат числа від'ємний не може бути, тому рівність (x−5)2=0 має єдиний корінь 5.
Для пункту г) просто запишемо умову проміжку як нерівність: −2<x<3.
Відповідь:
а) x2+1<0; б) x2⩾0 (або будь-яке інше, що завжди вірне); в) (x−5)2=0; г) −2<x<3.
