Завдання 210, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 210

Нерівність з модулем

Розв'яжи нерівність $∣ x - 9∣ \leq 3$ . У відповіді запиши суму всіх її цілих розв'язків на проміжку $[- 15; 15]$ .

Розв’язання

Запишемо нерівність без модуля як подвійну: $- 3 \leq x - 9 \leq 3$ .
Додамо 9 до всіх частин нерівності, щоб ізольувати $x$ : $- 3 + 9 \leq x \leq 3 + 9$ , отже, $6 \leq x \leq 12$ .
Знайдемо всі цілі числа в проміжку $[6; 12]$ : це ${6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ . Перевіряємо умову проміжку $[- 15; 15]$ — всі ці числа входять до нього.
Обчислимо суму цих чисел: $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63$ .

Відповідь:

Сума дорівнює 63.

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 210 с. 38

Нерівність з модулем

Умова

Розв'яжи нерівність $∣ x - 9∣ \leq 3$ . У відповіді запиши суму всіх її цілих розв'язків на проміжку $[- 15; 15]$ .

Що треба знати

Нерівність виду $∣ A ∣ \leq B$ (де $B \geq 0$ ) рівносильна подвійній нерівності $- B \leq A \leq B$ . Цілі числа — це числа, які не містять дробової частини.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розв'яжи нерівність за допомогою властивості модуля, щоб знайти проміжок розв'язків. Потім перелічи всі цілі числа в цьому проміжку, які потрапляють у заданий діапазон $[- 15; 15]$ , і підсумуй їх.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо нерівність без модуля як подвійну: $- 3 \leq x - 9 \leq 3$ .
Додамо 9 до всіх частин нерівності, щоб ізольувати $x$ : $- 3 + 9 \leq x \leq 3 + 9$ , отже, $6 \leq x \leq 12$ .
Знайдемо всі цілі числа в проміжку $[6; 12]$ : це ${6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}$ . Перевіряємо умову проміжку $[- 15; 15]$ — всі ці числа входять до нього.
Обчислимо суму цих чисел: $6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 63$ .

Відповідь:

Сума дорівнює 63.

Розбір зрозумілий?