Завдання 209
Розв'язування нерівностей з модулем (продовження)
а) ∣x∣≤1; б) ∣x+7∣<3; в) ∣5x−3∣≤2.
Розв’язання
а) −1≤x≤1. Відповідь: [−1;1].
б) Розкриємо модуль: −3<x+7<3. Віднімемо 7 від усіх частин: −10<x<−4. Відповідь: (−10;−4).
в) Розкриємо модуль: −2≤5x−3≤2. Додамо 3 до всіх частин: −5≤5x≤5. Поділимо на 5: −1≤x≤1. Відповідь: [−1;1].
Відповідь: а) [−1;1]; б) (−10;−4); в) [−1;1]
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною
Завдання 209
с. 38
Розв'язування нерівностей з модулем (продовження)
Умова
а) ∣x∣≤1; б) ∣x+7∣<3; в) ∣5x−3∣≤2.
Що треба знати
Використовуємо властивість модуля: ∣A∣≤B⟺−B≤A≤B та ∣A∣<B⟺−B<A<B.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Заміни знак модуля на подвійну нерівність, а потім зруйнують її, діючи над усіма частинами однаково.
Розв’язання крок за кроком
а) −1≤x≤1. Відповідь: [−1;1].
б) Розкриємо модуль: −3<x+7<3. Віднімемо 7 від усіх частин: −10<x<−4. Відповідь: (−10;−4).
в) Розкриємо модуль: −2≤5x−3≤2. Додамо 3 до всіх частин: −5≤5x≤5. Поділимо на 5: −1≤x≤1. Відповідь: [−1;1].
Відповідь: а) [−1;1]; б) (−10;−4); в) [−1;1]
Розбір зрозумілий?
