Завдання 206, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 206

Подвійна нерівність з дробовими числами

а) $- 2 \leq 1 + 3 x \leq 4$ ;
б) $- 0, 3 < 2, 7 - x < 1, 7$ .

Розв’язання

Для пункту а): Віднімемо 1 від усіх трьох частин ( $- 2 - 1$ , $1 + 3 x - 1$ , $4 - 1$ ), отримаємо $- 3 \leq 3 x \leq 3$ . Поділимо на 3: $- 1 \leq x \leq 1$ .
Для пункту б): Віднімемо 2,7 від усіх частин ( $- 0, 3 - 2, 7$ , $2, 7 - x - 2, 7$ , $1, 7 - 2, 7$ ), отримаємо $- 3 < - x < - 1$ . Поділимо на $- 1$ і змінимо знаки: $3 > x > 1$ , що записується як $1 < x < 3$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 1; 1]$ ; б) $x \in (1; 3)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 206 с. 38

Подвійна нерівність з дробовими числами

Умова

а) $- 2 \leq 1 + 3 x \leq 4$ ;
б) $- 0, 3 < 2, 7 - x < 1, 7$ .

Що треба знати

Алгоритм розв'язання подвійної нерівності: спочатку позбавляємося вільних доданків (переносимо їх), потім ділимо на коефіцієнт при змінній. При діленні на від'ємне число знаки нерівності обов'язково змінюються.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті б) спочатку перенесемо $- x$ у ліву частину (або краще перенести 2,7), щоб позбутися від'ємного коефіцієнта при $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Віднімемо 1 від усіх трьох частин ( $- 2 - 1$ , $1 + 3 x - 1$ , $4 - 1$ ), отримаємо $- 3 \leq 3 x \leq 3$ . Поділимо на 3: $- 1 \leq x \leq 1$ .
Для пункту б): Віднімемо 2,7 від усіх частин ( $- 0, 3 - 2, 7$ , $2, 7 - x - 2, 7$ , $1, 7 - 2, 7$ ), отримаємо $- 3 < - x < - 1$ . Поділимо на $- 1$ і змінимо знаки: $3 > x > 1$ , що записується як $1 < x < 3$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 1; 1]$ ; б) $x \in (1; 3)$ .

Розбір зрозумілий?