Завдання 205, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 205

Подвійна нерівність з цілим розв'язком

а) $2 < 3 x - 5 < 7$ ;
б) $- 3 \leq 4 - 2 x \leq 3$ .

Розв’язання

Для пункту а): Додамо 5 до всіх частин ( $2 + 5$ , $3 x - 5 + 5$ , $7 + 5$ ), отримаємо $7 < 3 x < 12$ . Поділимо на 3: $\frac{7}{3} < x < 4$ . Оскільки $\frac{7}{3} \approx 2, 33$ , то цілі числа в цьому проміжку: 3 і 4.
Для пункту б): Віднімемо 4 від усіх частин ( $- 3 - 4$ , $4 - 2 x - 4$ , $3 - 4$ ), отримаємо $- 7 \leq - 2 x \leq - 1$ . Поділимо на $- 2$ і змінимо знаки: $3, 5 \geq x \geq 0, 5$ , що записується як $0, 5 \leq x \leq 3, 5$ . Цілі числа в цьому проміжку: 1, 2, 3.

Відповідь:

а) Найбільший цілий розв'язок — 4; б) Найбільший цілий розв'язок — 3.

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 205 с. 38

Подвійна нерівність з цілим розв'язком

Умова

а) $2 < 3 x - 5 < 7$ ;
б) $- 3 \leq 4 - 2 x \leq 3$ .

Що треба знати

Щоб знайти множину розв'язків, потрібно перенести число 5 у ліву частину та число 2 у праву. Потім поділити на коефіцієнт при $x$ . Якщо ділимо на від'ємне число, знаки нерівності змінюються місцями.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У пункті а) спочатку додай 5 до всіх трьох частин, щоб позбутися числа під знаком $x$ .

Розв’язання крок за кроком

Для пункту а): Додамо 5 до всіх частин ( $2 + 5$ , $3 x - 5 + 5$ , $7 + 5$ ), отримаємо $7 < 3 x < 12$ . Поділимо на 3: $\frac{7}{3} < x < 4$ . Оскільки $\frac{7}{3} \approx 2, 33$ , то цілі числа в цьому проміжку: 3 і 4.
Для пункту б): Віднімемо 4 від усіх частин ( $- 3 - 4$ , $4 - 2 x - 4$ , $3 - 4$ ), отримаємо $- 7 \leq - 2 x \leq - 1$ . Поділимо на $- 2$ і змінимо знаки: $3, 5 \geq x \geq 0, 5$ , що записується як $0, 5 \leq x \leq 3, 5$ . Цілі числа в цьому проміжку: 1, 2, 3.

Відповідь:

а) Найбільший цілий розв'язок — 4; б) Найбільший цілий розв'язок — 3.

Розбір зрозумілий?