Для пункту а): Відніми 4 від усіх трьох частин (1−4, 3x+4−4, 7−4), отримаємо −3<3x<3. Поділи всі частини на 3, щоб знайти x: −1<x<1.
Для пункту б): Відніми 1 від усіх трьох частин (0,7−1, 3x+1−1, 1,3−1), отримаємо −0,3<3x<0,3. Поділи всі частини на 3: −0,1<x<0,1.
Для пункту в): Спочатку перенесемо число 7 у ліву частину (віднімаємо від усіх трьох), отримаємо −15<−5x<−10. Тепер поділимо всі частини на −5, не забуваючи змінити знаки нерівності на протилежні: 3>x>2, що записується як 2<x<3.
Відповідь:
а) x∈(−1;1); б) x∈(−0,1;0,1); в) x∈(2;3).
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 204с. 38
Подвійна нерівність з параметром
Умова
а) 1<3x+4<7; б) 0,7<3x+1<1,3; в) −8<7−5x<−3.
Що треба знати
Подвійну нерівність розв'язують так само, як звичайну, але виконуючи дії одночасно для всіх трьох частин нерівності. Якщо при перенесенні доданків знак нерівності не змінюється, то й в інших частинах він залишається тим самим.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй відразу перенести число 4 у ліву частину та число 7 у праву частину для пункту а), щоб отримати нерівність виду A<3x<B.
Розв’язання крок за кроком
Для пункту а): Відніми 4 від усіх трьох частин (1−4, 3x+4−4, 7−4), отримаємо −3<3x<3. Поділи всі частини на 3, щоб знайти x: −1<x<1.
Для пункту б): Відніми 1 від усіх трьох частин (0,7−1, 3x+1−1, 1,3−1), отримаємо −0,3<3x<0,3. Поділи всі частини на 3: −0,1<x<0,1.
Для пункту в): Спочатку перенесемо число 7 у ліву частину (віднімаємо від усіх трьох), отримаємо −15<−5x<−10. Тепер поділимо всі частини на −5, не забуваючи змінити знаки нерівності на протилежні: 3>x>2, що записується як 2<x<3.
