Завдання 201, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 201

Нерівність за графіком

На малюнку 4.7 зображено графіки функцій $y = x$ та $y = 4 - \frac{x}{2}$ . Потрібно знайти множину розв'язків нерівності $x < 4 - \frac{x}{2}$ .

Розв’язання

За графіком бачимо, що лінії $y = x$ та $y = 4 - \frac{x}{2}$ перетинаються в точці з абсцисою $x = 4$ .
При $x < 4$ (наприклад, $x = 0$ ) графік $x$ знаходиться вище прямої, а при $x > 4$ — нижче.
Отже, нерівність виконується для всіх $x$ , де графік кореня нижчий за графік прямої, тобто при $x > 4$ . Також враховуємо область визначення $x$ ( $x \geq 0$ ).

Відповідь:

$(4; + \infty)$

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 201 с. 38

Нерівність за графіком

Умова

Що треба знати

Графічно нерівність виду $f (x) < g (x)$ виконується в тих проміжках, де графік функції $y = f (x)$ розташований нижче графіка функції $y = g (x)$ . Точка перетину графіків відповідає кореню рівняння $x = 4 - \frac{x}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди координати точки перетину двох кривих на малюнку. Укажи проміжок, де парабола (корінна функція) знаходиться нижче прямої лінії.

Розв’язання крок за кроком

За графіком бачимо, що лінії $y = x$ та $y = 4 - \frac{x}{2}$ перетинаються в точці з абсцисою $x = 4$ .
При $x < 4$ (наприклад, $x = 0$ ) графік $x$ знаходиться вище прямої, а при $x > 4$ — нижче.
Отже, нерівність виконується для всіх $x$ , де графік кореня нижчий за графік прямої, тобто при $x > 4$ . Також враховуємо область визначення $x$ ( $x \geq 0$ ).

Відповідь:

$(4; + \infty)$

Розбір зрозумілий?