Завдання 200, § 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 200

Розв'язування нерівностей з квадратами та добутками

а) $(3 x - 2) (3 x + 2) - (2 x - 3)^{2} \leq 5 x (x + 7) + 10$ ;
б) $(3 x + 1)^{2} - (2 x - 3) (3 - 2 x) \geq (2 x + 1)^{2} + (3 x - 7) (3 x + 7)$ .

Розв’язання

а) Розкриваємо дужки: $(9 x^{2} - 4) - (4 x^{2} - 12 x + 9) \leq 5 x^{2} + 35 x + 10$ . Спрощуємо ліву частину: $5 x^{2} + 12 x - 13 \leq 5 x^{2} + 35 x + 10$ . Віднімаємо $5 x^{2}$ і переносямо: $- 23 x \leq 23$ . Ділимо на -23 і змінюємо знак: $x \geq - 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $(9 x^{2} + 6 x + 1) - (- (4 x^{2} - 6 x)) \geq (4 x^{2} + 4 x + 1) + (9 x^{2} - 49)$ . Спрощуємо ліву частину: $9 x^{2} + 6 x + 1 + 4 x^{2} - 6 x = 13 x^{2} + 1$ . Праву частину: $13 x^{2} + 4 x - 48$ . Отримуємо $13 x^{2} + 1 \geq 13 x^{2} + 4 x - 48$ . Віднімаємо $13 x^{2}$ і переносямо: $- 4 x \leq - 49$ . Ділимо на -4 і змінюємо знак: $x \geq \frac{49}{4} = 12, 25$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 1; + \infty)$ ; б) $x \in [12, 25; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінною Завдання 200 с. 38

Розв'язування нерівностей з квадратами та добутками

Умова

а) $(3 x - 2) (3 x + 2) - (2 x - 3)^{2} \leq 5 x (x + 7) + 10$ ;
б) $(3 x + 1)^{2} - (2 x - 3) (3 - 2 x) \geq (2 x + 1)^{2} + (3 x - 7) (3 x + 7)$ .

Що треба знати

Використовуємо формули скороченого множення $(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}$ та $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ . Зводимо вираз до квадратного тричлена.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спростіть ліву і праву частини окремо, потім переведи в одну сторону нерівності.

Розв’язання крок за кроком

а) Розкриваємо дужки: $(9 x^{2} - 4) - (4 x^{2} - 12 x + 9) \leq 5 x^{2} + 35 x + 10$ . Спрощуємо ліву частину: $5 x^{2} + 12 x - 13 \leq 5 x^{2} + 35 x + 10$ . Віднімаємо $5 x^{2}$ і переносямо: $- 23 x \leq 23$ . Ділимо на -23 і змінюємо знак: $x \geq - 1$ .
б) Розкриваємо дужки: $(9 x^{2} + 6 x + 1) - (- (4 x^{2} - 6 x)) \geq (4 x^{2} + 4 x + 1) + (9 x^{2} - 49)$ . Спрощуємо ліву частину: $9 x^{2} + 6 x + 1 + 4 x^{2} - 6 x = 13 x^{2} + 1$ . Праву частину: $13 x^{2} + 4 x - 48$ . Отримуємо $13 x^{2} + 1 \geq 13 x^{2} + 4 x - 48$ . Віднімаємо $13 x^{2}$ і переносямо: $- 4 x \leq - 49$ . Ділимо на -4 і змінюємо знак: $x \geq \frac{49}{4} = 12, 25$ .

Відповідь:

а) $x \in [- 1; + \infty)$ ; б) $x \in [12, 25; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?