а) Розкриваємо дужки: (10x2+4x−15x−6)−(12x2+6x−4x−2)>(2−x2)−x. Спрощуємо: 10x2−11x−6−12x2+2x+2>2−x2−x. Отримуємо −2x2−9x−4>2−x2−x. Переносимо все вліво: −x2−8x−6>0. Множимо на -1 і змінюємо знак: x2+8x+6<0. Знаходимо корені рівняння x2+8x+6=0: D=56, x1=1−4−14, x2=1−4+14. Оскільки знак «менше», розв'язок між коренями: x∈(2−8−56;2−8+56), тобто (−4−14;−4+14).
б) Розкриваємо дужки: (12x2−20x+3x−5)+(10x2−8x+15x−12)<2x2+5(4x2−4x+1). Спрощуємо: 12x2−17x−5+10x2+7x−12<2x2+20x2−20x+5. Отримуємо 22x2−10x−17<22x2−20x+5. Віднімаємо 22x2 і переносямо: 10x<22. Ділимо на 10: x<2,2.
Відповідь:
а) x∈(−4−14;−4+14); б) x∈(−∞;2,2).
Розбір зрозумілий?
§ 4. Розв’язування нерівно- стей з однією змінноюЗавдання 199с. 38
Спочатку розкриваємо всі дужки, використовуючи формули скороченого множення та розкриття дужок. Збираємо подібні доданки з x2, x та вільними членами.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Обчислить кожен добуток окремо, потім зведи вираз до виду Ax2+Bx+C>0.
Розв’язання крок за кроком
а) Розкриваємо дужки: (10x2+4x−15x−6)−(12x2+6x−4x−2)>(2−x2)−x. Спрощуємо: 10x2−11x−6−12x2+2x+2>2−x2−x. Отримуємо −2x2−9x−4>2−x2−x. Переносимо все вліво: −x2−8x−6>0. Множимо на -1 і змінюємо знак: x2+8x+6<0. Знаходимо корені рівняння x2+8x+6=0: D=56, x1=1−4−14, x2=1−4+14. Оскільки знак «менше», розв'язок між коренями: x∈(2−8−56;2−8+56), тобто (−4−14;−4+14).
б) Розкриваємо дужки: (12x2−20x+3x−5)+(10x2−8x+15x−12)<2x2+5(4x2−4x+1). Спрощуємо: 12x2−17x−5+10x2+7x−12<2x2+20x2−20x+5. Отримуємо 22x2−10x−17<22x2−20x+5. Віднімаємо 22x2 і переносямо: 10x<22. Ділимо на 10: x<2,2.
